Uma indústria precisa bombear água com uma vazão de de uma represa para seu reservatório a 100 m acima do ponto de captação. Em um projeto preliminar constatou-se que seriam necessários 1000 m de tubo. A indústria dispõe do seguinte material:
Tubo 1: perda por metro:
Bomba A: potência 10 HP
custo por metro:
custo:
Tubo 2: perda por metro:
custo por metro:
Bomba B: potência 20 HP custo: R
Qual o conjunto de tubulação/bomba é economicamente viável?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma indústria que precisa bombear água de uma represa para um reservatório que fica 100 metros acima. A vazão necessária é de e o tubo tem 1000 metros. A gente tem duas opções de tubos e duas bombas, cada uma com custos e características diferentes. Nosso objetivo é descobrir qual combinação de tubo e bomba é mais econômica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de carga total, que é a resistência que a água enfrenta ao passar pelo tubo. A perda de carga por metro para cada tubo é dada, então multiplicamos pela quantidade de metros:
Para o Tubo 1:
Para o Tubo 2:

Passo 3

Agora, somamos a altura que a água precisa subir com a perda de carga para encontrar a altura total que a bomba precisa superar:
Para o Tubo 1:
Para o Tubo 2:

Passo 4

Vamos calcular a potência necessária para bombear a água usando a fórmula:
ê
Onde:
  • é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a vazão ( )
  • é a altura total
Calculando para cada tubo:
Para o Tubo 1:
ê
Para o Tubo 2:
ê

Passo 5

Convertendo as potências das bombas para watts (1 HP = 735,5 W):
  • Bomba A:
  • Bomba B:
Agora, verificamos se cada bomba tem potência suficiente:
Para o Tubo 1 (14,7 kW):
  • Bomba A (7,355 kW) não é suficiente.
  • Bomba B (14,710 kW) é praticamente suficiente.
Para o Tubo 2 (78,5 kW):
  • Bomba A e Bomba B não são suficientes. Precisaríamos de uma bomba com pelo menos 78,5 kW.

Passo 6

Como a Bomba B é a única que atende ao tubo 1, vamos calcular o custo total dessa combinação:
  • Custo do Tubo 1:
  • Custo da Bomba B: R$ 2.000,00
Custo total Tubo 1 + Bomba B:
Para o Tubo 2, não temos uma bomba adequada, então essa combinação não é viável.

Resposta

A combinação economicamente viável é utilizar o Tubo 1 com a Bomba B, totalizando um custo de R$ 102.000,00.

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Resp: