Um tubo de 7 cm de diâmetro interno e 7 m de comprimento é usado em um trocador de calor para o escoamento de água a 0,03 m^3 / s de 25^circ C a 45^circ C. A perda de carga na tubulação é de 4,1 m. Determine o calor trocado sabendo que o escoamento é descendente.
Dados: rho=1000 kg / m^3 ; cp=4.184 J /(kg K) ; g=9,81 m / s^2

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo com diâmetro interno de 7 cm e comprimento de 7 metros, onde passa água com uma vazão de , aquecendo de para . A perda de carga no tubo é de 4,1 metros. Nosso objetivo é determinar a quantidade de calor trocado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como a capacidade calorífica específica, e conceitos de fluidos, como a perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa de água que está passando pelo tubo por segundo. Sabemos que a vazão volumétrica ( dotm = rho times Q = 1000 , kg/m^3 times 0,03 , m^3/s = 30 , kg/s ) é e a densidade ( ) da água é . A massa de água por segundo ( ) é dada por:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da quantidade de calor ( Q = dotm times cp times De) transferida, que depende da massa de água, da capacidade calorífica específica ( Q = 30 times 4,184 times 20 = 2510,4 , W ) e da variação de temperatura ( ):
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 4

Além disso, a perda de carga de 4,1 metros indica a quantidade de energia associada à resistência do fluxo no tubo. Podemos calcular o trabalho realizado contra essa resistência usando:
W = rho times g times h times Q
Onde:
  • W = 1000 times 9,81 times 4,1 times 0,03 = 1207,23 , W
Calculando:
Esse valor representa a energia dissipada devido à perda de carga.

Resposta

A quantidade de calor trocado no processo é de aproximadamente 2510,4 W.

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