Ao soltar a válvula de abastecimento, com 5 mm de diâmetro, de um balão cheio de ar
com peso total (balão + ar) de 1 N , o esvaziamento inicia à razão de
. Determine o módulo de aceleração instantânea inicial que o balão experimenta, na vertical, de baixo para cima.
Resp:
Resp:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um balão cheio de ar com densidade
e peso total de 1 N (incluindo o balão e o ar). Quando soltamos a válvula de abastecimento, que tem um diâmetro de 5 mm, o ar começa a sair a uma taxa de 5 litros por segundo (5 L/s). Precisamos descobrir qual é a aceleração inicial que o balão ganha na vertical, de baixo para cima.
Matéria envolvida: Dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
O que vamos precisar: Identificar todas as forças atuantes no balão e aplicar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no balão:
- Peso do balão (
): É a força da gravidade puxando o balão para baixo. Já sabemos que . - Força de empuxo (
): É a força para cima causada pelo ar que está saindo do balão.
Passo 3
Para calcular a força de empuxo, precisamos saber a taxa de variação da massa do ar que está saindo. A fórmula para a força é:
onde:
-
é a taxa de massa (kg/s), -
é a velocidade do ar saindo da válvula (m/s).
Passo 4
Primeiro, vamos calcular
, a taxa de massa:
A vazão volumétrica
é 5 L/s, que convertendo para metros cúbicos fica:
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade
do ar saindo pela válvula. Primeiro, calculamos a área da válvula (
) com diâmetro de 5 mm (0,005 m):
A velocidade
é dada por:
Passo 6
Agora, calculamos a força de empuxo:
Passo 7
Aplicando a segunda lei de Newton para encontrar a força resultante (
):
Essa força resultante causa uma aceleração (
) no balão:
Primeiro, encontramos a massa (
) do balão a partir do peso:
Então:
Resposta
O módulo de aceleração inicial que o balão experimenta é
.