A indústria de produção de whisky na Escócia é perfeitamente competitiva com muitos produtores tomadores de preços. Cada firma nessa indústria possui a seguinte curva de custo médio de longo prazo por caixa de whisky:
A demanda por caixa de whisky é dada pela seguinte equação:
Qual a quantidade produzida pela indústria? Quantas firmas existem nessa indústria?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a indústria de produção de whisky na Escócia, que é perfeitamente competitiva. Isso significa que tem muitas empresas vendendo whisky e todas elas são “tomadoras de preço”, ou seja, não conseguem influenciar o preço do produto. A gente precisa descobrir qual a quantidade total produzida por essa indústria e quantas empresas existem nela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de economia relacionados à concorrência perfeita e custos de produção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a curva de custo médio de longo prazo por caixa de whisky, que é dada por:
Aqui,
representa o custo médio por caixa produzida, e
é a quantidade produzida por cada empresa. Em concorrência perfeita, no longo prazo, as empresas operam no ponto onde o custo médio é mínimo. Isso significa que cada empresa estará produzindo na quantidade onde
é mínimo.
Passo 3
Para encontrar a quantidade
que minimiza o custo médio, vamos derivar a função
em relação a
e igualar a derivada a zero:
Resolvendo para
:
Então, cada empresa produz 1 caixa de whisky para minimizar seu custo médio.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o preço de equilíbrio. Em concorrência perfeita, o preço é igual ao custo médio mínimo. Substituindo
na função de
:
Portanto, o preço de equilíbrio é 15 unidades monetárias por caixa de whisky.
Passo 5
Com o preço determinado, vamos usar a função de demanda para encontrar a quantidade total produzida pela indústria. A demanda é dada por:
Substituindo
:
Então, a quantidade total produzida pela indústria é de 150 caixas de whisky.
Passo 6
Finalmente, para encontrar o número de empresas na indústria, dividimos a quantidade total
pela quantidade produzida por cada empresa
:
Resposta
A quantidade produzida pela indústria é de 150 caixas de whisky e existem 150 empresas nesse setor.