Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas e justifique suas respostas.
Um monopolista que se depara com a demanda de mercado q(p) e tem custos c(q) escolhe o preço para maximizar os lucros. No ótimo, ele cobra p = c'(q) / (1 + 1/ε), em que varepsilon é a elasticidade-preço da demanda.

Passo 1

Então, a questão fala sobre como um monopolista decide qual preço cobrar para maximizar seus lucros. Vamos usar conceitos de microeconomia, especificamente teoria de monopolismo, e precisamos entender a elasticidade-preço da demanda para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o lucro do monopolista é calculado pela diferença entre a receita total e o custo total. A receita total é dada por , onde é o preço e é a quantidade vendida.

Passo 3

O custo total é uma função de , ou seja, . Portanto, o lucro é:

Passo 4

Para maximizar o lucro, precisamos derivar em relação a e igualar a zero. Mas primeiro, precisamos expressar em termos de .

Passo 5

A demanda de mercado é dada por , que podemos inverter para obter . Então, a receita total fica:

Passo 6

Derivando a receita total em relação a :

Passo 7

O lucro derivado em relação a é:

Passo 8

Para maximizar o lucro, igualamos a derivada a zero:

Passo 9

A elasticidade-preço da demanda é definida por:
Rearranjando, temos:

Passo 10

Substituindo na equação do lucro:

Passo 11

Resolvendo para :

Passo 12

Observando a fórmula dada na questão:
Podemos simplificar o denominador:
Portanto,

Resposta

A afirmação é verdadeira. A fórmula apresentada para o preço ótimo que maximiza os lucros do monopolista está correta, conforme demonstrado através dos passos acima.

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