Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas e justifique suas respostas.
Um monopolista que se depara com a demanda de mercado
e tem custos
escolhe o preço para maximizar os lucros. No ótimo, ele cobra
, em que
é a elasticidade-preço da demanda.
Um monopolista que se depara com a demanda de mercado
Passo 1
Então, a questão fala sobre como um monopolista decide qual preço cobrar para maximizar seus lucros. Vamos usar conceitos de microeconomia, especificamente teoria de monopolismo, e precisamos entender a elasticidade-preço da demanda para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o lucro do monopolista é calculado pela diferença entre a receita total e o custo total. A receita total
é dada por
, onde
é o preço e
é a quantidade vendida.
Passo 3
O custo total
é uma função de
, ou seja,
. Portanto, o lucro
é:
Passo 4
Para maximizar o lucro, precisamos derivar
em relação a
e igualar a zero. Mas primeiro, precisamos expressar
em termos de
.
Passo 5
A demanda de mercado é dada por
, que podemos inverter para obter
. Então, a receita total fica:
Passo 6
Derivando a receita total em relação a
:
Passo 7
O lucro derivado em relação a
é:
Passo 8
Para maximizar o lucro, igualamos a derivada a zero:
Passo 9
A elasticidade-preço da demanda
é definida por:
Rearranjando, temos:
Passo 10
Substituindo
na equação do lucro:
Passo 11
Resolvendo para
:
Passo 12
Observando a fórmula dada na questão:
Podemos simplificar o denominador:
Portanto,
Resposta
A afirmação é verdadeira. A fórmula apresentada para o preço ótimo que maximiza os lucros do monopolista está correta, conforme demonstrado através dos passos acima.
Exercícios relacionados
Classifique as afirmativas abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F). Caso você classifique como falsa a afirmativa, deduza a contradição no enunciado ou mostre um contraexemplo onde a afirmativa se prova falsa. Caso você classifique como verdadeira a afirmativa, justifique sua resposta com teoria. Respostas sem justificativas não serão consideradas.
Suponha que uma indústria concorrencial está em equilíbrio de longo prazo. Se houver uma expansão da demanda agregada, então no novo equilíbrio de longo prazo o preço será maior.
Suponha que uma indústria concorrencial está em equilíbrio de longo prazo. Se houver uma expansão da demanda agregada, então no novo equilíbrio de longo prazo o preço será maior.
A indústria de produção de whisky na Escócia é perfeitamente competitiva com muitos produtores tomadores de preços. Cada firma nessa indústria possui a seguinte curva de custo médio de longo prazo por caixa de whisky:
A demanda por caixa de whisky é dada pela seguinte equação:
Qual a quantidade produzida pela indústria? Quantas firmas existem nessa indústria?
Verifique o tipo das equações diferenciais ordinárias apresentadas na coluna 1 , relacionando-as com sua classificação na coluna 2 e justificando cada resposta com argumentos matemáticos. Não é necessário determinar a solução da EDO. A classificação sem a devida justificativa não será considerada.
Equação Diferencial Ordinária
©
Classificação
( ) Separável
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
Verifique o tipo das equações diferenciais ordinárias apresentadas na coluna 1 , relacionando-as com sua classificação na coluna 2 e justificando cada resposta com argumentos matemáticos. Não é necessário determinar a solução da EDO. A classificação sem a devida justificativa não será considerada.
Equação Diferencial Ordinária
(d)
Classificação
( ) Separável
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli