Uma indústria têxtil produz rolos de tecido e afirma que a média do comprimento dos rolos é de 100 metros. No entanto, a equipe de controle de qualidade suspeita que a média real possa ser menor. Para investigar essa suspeita, uma amostra aleatória de 12 rolos é coletada, e os comprimentos são medidos.
96 | 94 | 93 | 94 | 97 | 96 |
---|---|---|---|---|---|
98 | 100 | 102 | 101 | 99 | 97 |
(b) Considerando
, construa a região crítica para esse teste;
Passo 1
Então, temos um exercício de estatística onde uma indústria têxtil afirma que o comprimento médio dos rolos de tecido é de 100 metros. A equipe de controle de qualidade suspeita que essa média real pode ser menor. Para verificar isso, eles coletaram uma amostra de 12 rolos com comprimentos variados. Agora, queremos construir a região crítica para esse teste com um nível de significância
. Isso envolve entender conceitos de testes de hipóteses, especialmente o teste unilateral à esquerda, já que estamos verificando se a média é menor que o valor afirmado.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste:
-
Hipótese nula (
): A média real dos comprimentos dos rolos é igual a 100 metros. -
Hipótese alternativa (
): A média real dos comprimentos dos rolos é menor que 100 metros.
Como estamos testando se a média é menor, este é um teste unilateral à esquerda.
Passo 3
Para construir a região crítica, precisamos identificar o valor crítico que corresponde ao nível de significância de
. Como temos uma amostra pequena (n = 12) e provavelmente não conhecemos o desvio padrão da população, utilizaremos a distribuição
de Student.
Primeiro, determinamos os graus de liberdade (
):
Passo 4
Com
e
, consultamos uma tabela da distribuição
ou usamos uma ferramenta estatística para encontrar o valor crítico
.
Buscando na tabela
para
e uma cauda com
, encontramos:
(O valor é negativo porque estamos considerando a cauda esquerda.)
Passo 5
A região crítica é composta por todos os valores do teste estatístico que são menores ou iguais ao valor crítico encontrado. Portanto, a região crítica para este teste é:
Isso significa que, se o valor calculado do teste
for menor ou igual a
, rejeitaremos a hipótese nula em favor da hipótese alternativa.
Resposta
A região crítica para o teste com nível de significância
é
.
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Uma indústria têxtil produz rolos de tecido e afirma que a média do comprimento dos rolos é de 100 metros. No entanto, a equipe de controle de qualidade suspeita que a média real possa ser menor. Para investigar essa suspeita, uma amostra aleatória de 12 rolos é coletada, e os comprimentos são medidos.
96 | 94 | 93 | 94 | 97 | 96 |
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98 | 100 | 102 | 101 | 99 | 97 |
(a) Ao realizarmos um teste para a média do comprimento dos rolos, quais seriam as hipóteses?
um veículo desloca-se durante uma hora a uma velocidade de
, depois percorre por mais uma hora a uma velocidade de
, e finalmente mais uma hora com velocidade de 110
. Qual a velocidade média?
Os números a seguir consistem no tempo em minutos em que
mecânicos levaram para montar uma máquina pela manhã
, e no final da tarde
:
x | y |
---|---|
12 | 14 |
11 | 11 |
9 | 14 |
13 | 11 |
10 | 12 |
11 | 15 |
12 | 12 |
14 | 13 |
10 | 16 |
9 | 10 |
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre
e
.