Os números a seguir consistem no tempo em minutos em que n=10 mecânicos levaram para montar uma máquina pela manhã (x), e no final da tarde (y) :
x y
12 14
11 11
9 14
13 11
10 12
11 15
12 12
14 13
10 16
9 10
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre x e y.

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde queremos encontrar o coeficiente de correlação linear de Pearson entre dois conjuntos de dados: o tempo que 10 mecânicos levaram para montar uma máquina pela manhã ( x) e no final da tarde ( y). Para isso, vamos usar a estatística que mede a força e a direção da relação linear entre essas duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que é:
r = n sum xy - (sum x)(sum y)raiz[n sum x^2 - (sum x)^2][n sum y^2 - (sum y)^2]
Aqui, n é o número de pares de dados, sum xy é a soma dos produtos de cada par de x e y, sum x e sum y são as somas individuais de x e y, e sum x^2 e sum y^2 são as somas dos quadrados de x e y.

Passo 3

Vamos organizar os dados e calcular todas as somas necessárias:
Mecânico x y xy x^2 y^2
1 12 14 168 144 196
2 11 11 121 121 121
3 9 14 126 81 196
4 13 11 143 169 121
5 10 12 120 100 144
6 11 15 165 121 225
7 12 12 144 144 144
8 14 13 182 196 169
9 10 16 160 100 256
10 9 10 90 81 100
Total 117 134 1475 1213 1552

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula do coeficiente de correlação:
r = 10 times 1475 - 117 times 134raiz[10 times 1213 - (117)^2][10 times 1552 - (134)^2]

Passo 5

Vamos calcular o numerador:
10 times 1475 = 14750
117 times 134 = 15678
14750 - 15678 = -928

Passo 6

Agora, vamos calcular cada parte do denominador.
Primeiro, para x:
10 times 1213 = 12130
(117)^2 = 13689
12130 - 13689 = -1559
Em seguida, para y:
10 times 1552 = 15520
(134)^2 = 17956
15520 - 17956 = -2436

Passo 7

Agora, multiplicamos os resultados das somas de x e y:
(-1559) times (-2436) = 3792024
E tiramos a raiz quadrada desse valor:
raiz3792024 = 1947.31

Passo 8

Com o numerador e o denominador calculados, podemos achar r:
r = -9281947.31 approx -0.477

Resposta

O coeficiente de correlação linear de Pearson entre x e y é aproximadamente -0,477.

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