Os números a seguir consistem no tempo em minutos em que mecânicos levaram para montar uma máquina pela manhã , e no final da tarde :
x y
12 14
11 11
9 14
13 11
10 12
11 15
12 12
14 13
10 16
9 10
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre e .

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde queremos encontrar o coeficiente de correlação linear de Pearson entre dois conjuntos de dados: o tempo que 10 mecânicos levaram para montar uma máquina pela manhã ( ) e no final da tarde ( ). Para isso, vamos usar a estatística que mede a força e a direção da relação linear entre essas duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que é:
Aqui, é o número de pares de dados, é a soma dos produtos de cada par de e , e são as somas individuais de e , e e são as somas dos quadrados de e .

Passo 3

Vamos organizar os dados e calcular todas as somas necessárias:
Mecânico
1 12 14 168 144 196
2 11 11 121 121 121
3 9 14 126 81 196
4 13 11 143 169 121
5 10 12 120 100 144
6 11 15 165 121 225
7 12 12 144 144 144
8 14 13 182 196 169
9 10 16 160 100 256
10 9 10 90 81 100
Total 117 134 1475 1213 1552

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula do coeficiente de correlação:

Passo 5

Vamos calcular o numerador:

Passo 6

Agora, vamos calcular cada parte do denominador.
Primeiro, para :
Em seguida, para :

Passo 7

Agora, multiplicamos os resultados das somas de e :
E tiramos a raiz quadrada desse valor:

Passo 8

Com o numerador e o denominador calculados, podemos achar :

Resposta

O coeficiente de correlação linear de Pearson entre e é aproximadamente -0,477.

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