Os números a seguir consistem no tempo em minutos em que
mecânicos levaram para montar uma máquina pela manhã
, e no final da tarde
:
x | y |
---|---|
12 | 14 |
11 | 11 |
9 | 14 |
13 | 11 |
10 | 12 |
11 | 15 |
12 | 12 |
14 | 13 |
10 | 16 |
9 | 10 |
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde queremos encontrar o coeficiente de correlação linear de Pearson entre dois conjuntos de dados: o tempo que 10 mecânicos levaram para montar uma máquina pela manhã (
) e no final da tarde (
). Para isso, vamos usar a estatística que mede a força e a direção da relação linear entre essas duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que é:
Aqui,
é o número de pares de dados,
é a soma dos produtos de cada par de
e
,
e
são as somas individuais de
e
, e
e
são as somas dos quadrados de
e
.
Passo 3
Vamos organizar os dados e calcular todas as somas necessárias:
Mecânico |
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
1 | 12 | 14 | 168 | 144 | 196 |
2 | 11 | 11 | 121 | 121 | 121 |
3 | 9 | 14 | 126 | 81 | 196 |
4 | 13 | 11 | 143 | 169 | 121 |
5 | 10 | 12 | 120 | 100 | 144 |
6 | 11 | 15 | 165 | 121 | 225 |
7 | 12 | 12 | 144 | 144 | 144 |
8 | 14 | 13 | 182 | 196 | 169 |
9 | 10 | 16 | 160 | 100 | 256 |
10 | 9 | 10 | 90 | 81 | 100 |
Total | 117 | 134 | 1475 | 1213 | 1552 |
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula do coeficiente de correlação:
Passo 5
Vamos calcular o numerador:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada parte do denominador.
Primeiro, para
:
Em seguida, para
:
Passo 7
Agora, multiplicamos os resultados das somas de
e
:
E tiramos a raiz quadrada desse valor:
Passo 8
Com o numerador e o denominador calculados, podemos achar
:
Resposta
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre
e
é aproximadamente -0,477.
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96 | 94 | 93 | 94 | 97 | 96 |
---|---|---|---|---|---|
98 | 100 | 102 | 101 | 99 | 97 |
(b) Considerando
, construa a região crítica para esse teste;
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.
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