A indutância de um enrolamento de fase de um motor trifásico de polos salientes foi medida e é dada por
onde
é a posição angular do rotor. Supondo que todas as demais correntes de enrolamento sejam zero e que esta fase seja excitada por uma corrente constante
, encontre o conjugado que atua sobre o rotor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a indutância de um enrolamento de fase de um motor trifásico de polos salientes, que depende da posição angular do rotor,
. A equação dada é:
Nosso objetivo é encontrar o conjugado, ou seja, o torque que atua sobre o rotor quando esse enrolamento é alimentado por uma corrente constante
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia magnética armazenada no enrolamento está relacionada ao torque.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia magnética (
) armazenada em um indutor é dada por:
Aqui,
é a indutância e
é a corrente que passa pelo enrolamento. No nosso caso, a indutância varia com a posição
, então a energia também vai depender de
.
Passo 3
Substituindo a expressão da indutância na fórmula da energia, temos:
Como
é uma corrente constante, podemos simplificar a expressão:
Passo 4
Agora, para encontrar o torque (
) que atua sobre o rotor, usamos a relação que o torque é a derivada da energia magnética em relação ao ângulo:
Isso significa que vamos derivar a expressão da energia em relação a
.
Passo 5
Derivando
em relação a
, temos:
A derivada de uma constante (
) é zero, então sobra:
Passo 6
A derivada de
em relação a
é
. Substituindo isso na expressão:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
O conjugado que atua sobre o rotor é: