Analise os problemas abaixo e encontre o circuito mais simples que resolva o problema. Para isso deverá usar a técnica simplificação via mapa de karnaught e desenhar o circuito resultante.
Criar um circuito para detectar se um dígito BCD (Binary Coded Decimal) é par. Deverá retornar 1 se for par e 0 no caso contrário. Não deverá considerar o dígito zero como par e valores inválidos para o BCD são impossíveis e poderão ser usados para simplificação (não importa).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é criar um circuito que detecta se um dígito BCD (Binary Coded Decimal) é par. Se for par, ele deve retornar 1; se for ímpar, retorna 0. Ah, e zero não conta como par, e vamos assumir que todos os inputs são válidos. Para resolver isso, vamos usar mapas de Karnaugh para simplificar a lógica e desenhar o circuito resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais são os dígitos BCD pares que não são zero. Os dígitos pares de 1 a 9 são: 2, 4, 6 e 8. Em BCD, cada dígito é representado por 4 bits. Vamos listar a representação binária desses números:
  • 2: 0010
  • 4: 0100
  • 6: 0110
  • 8: 1000

Passo 3

Agora, vamos identificar quais bits variam e quais ficam constantes para esses números. Observando as representações:
  • O bit menos significativo (S0) é sempre 0 para os números pares.
  • O bit S1 varia: 2 (1), 4 (0), 6 (1), 8 (0).
  • O bit S2 também varia: 2 (0), 4 (1), 6 (1), 8 (0).
  • O bit mais significativo (S3) é 0 para 2, 4, 6 e 1 para 8.

Passo 4

Vamos construir o mapa de Karnaugh com os bits S3, S2, S1. Já que o S0 é sempre 0 para pares, podemos ignorá-lo. Nosso mapa vai ter S3 e S2 como linhas e S1 como colunas:
      S1
      0   1
S3S2
00    0   1  (2)
01    0   0
10    1   0  (8)
11    0   1  (6)
Os 1s no mapa correspondem aos números pares: 2, 6, e 8.

Passo 5

Vamos simplificar a expressão lógica usando o mapa. Observando os grupos de 1s, podemos identificar as seguintes simplificações:
  • Para o número 2 (0010): S3’ S2’ S1
  • Para o número 6 (0110): S3’ S2 S1
  • Para o número 8 (1000): S3 S2’ S1’
Combinando essas expressões, a função fica:
F = S3' S2' S1 + S3' S2 S1 + S3 S2' S1'

Passo 6

Agora, vamos traduzir isso para um circuito lógico. Precisamos de portas AND para cada termo e depois uma porta OR para juntar os resultados:
  1. Primeiro termo: $ S3’ $ (inverso de S3) AND $ S2’ $ (inverso de S2) AND $ S1 $
  2. Segundo termo: $ S3’ $ AND $ S2 $ AND $ S1 $
  3. Terceiro termo: $ S3 $ AND $ S2’ $ AND $ S1’ $
Depois, conectamos as saídas dessas portas AND a uma porta OR que dará o resultado final F.

Resposta

A função lógica simplificada para detectar se um dígito BCD é par é:
F = S3 , S2 , S1 + S3 , S2 , S1 + S3 , S2 , S1
Esse circuito retorna 1 quando o BCD representa 2, 4, 6 ou 8, e 0 caso contrário.

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