Analise os problemas abaixo e encontre o circuito mais simples que resolva o problema. Para isso deverá usar a técnica simplificação via mapa de karnaught e desenhar o circuito resultante.
Supondo um circuito que avalia se um BCD (Binary Coded Decimal) é válido ou não, gere um circuito que retorne 1 se o digito BCD é válido e 0 caso contrário.
Supondo um circuito que avalia se um BCD (Binary Coded Decimal) é válido ou não, gere um circuito que retorne 1 se o digito BCD é válido e 0 caso contrário.
Passo 1
Beleza, vamos começar! O exercício pede para a gente criar um circuito que verifica se um número em BCD (Binary Coded Decimal) é válido. Ou seja, o circuito deve retornar 1 se o dígito BCD estiver correto e 0 se estiver errado. Para isso, vamos usar a técnica de simplificação chamada Mapa de Karnaugh. Então, vamos precisar entender o que é BCD, identificar as combinações válidas e inválidas, montar o mapa de Karnaugh e, por fim, simplificar a expressão lógica para desenhar o circuito mais simples possível.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um BCD (Binary Coded Decimal). O BCD é uma forma de representar números decimais (de 0 a 9) usando binário. Cada dígito decimal é representado por quatro bits. Por exemplo:
- 0 em decimal é 0000 em BCD
- 1 em decimal é 0001 em BCD
- …
- 9 em decimal é 1001 em BCD
Qualquer combinação de quatro bits que represente números de 0 a 9 é válida. Combinações de 1010 (10) a 1111 (15) são inválidas no BCD.
Passo 3
Agora, vamos listar todas as possíveis combinações de 4 bits e identificar quais são válidas e quais são inválidas:
A | B | C | D | Válido? |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Aqui, A, B, C, e D são os bits do BCD.
Passo 4
Com essa tabela, vamos montar o Mapa de Karnaugh. O Mapa de Karnaugh ajuda a simplificar expressões booleanas, facilitando a criação de circuitos mais simples.
Para 4 variáveis, o mapa fica assim:
CD
00 01 11 10
AB 00 |1 |1 |1 |1 |
01 |1 |1 |1 |1 |
11 |0 |0 |0 |0 |
10 |1 |1 |0 |0 |
Aqui, cada célula representa uma combinação de ABCD e seu valor de validade.
Passo 5
Agora, vamos identificar os grupos de 1s no mapa para simplificar a expressão:
- Grupo de oito 1s: engloba todas as combinações onde A é 0.
- Grupo de dois 1s: onde A=1 e B=0, C=0.
Isso nos dá as seguintes simplificações:
- Quando A = 0, o dígito é válido, independentemente dos outros bits.
- Quando A = 1, B = 0 e C = 0, o dígito também é válido.
Passo 6
Transformando essas simplificações em expressão lógica:
- A’ (A negado) representa todas as vezes que A é 0.
- A * B’ * C’ representa quando A=1, B=0 e C=0.
Então, a expressão final fica:
Resposta
A expressão lógica simplificada para o circuito é:
Isso significa que o circuito retorna 1 (válido) quando A é 0, ou quando A é 1, B e C são 0. Caso contrário, retorna 0 (inválido).