An infinite nonconducting sheet has a surface charge density
. (a) How much work is done by the electric field due to the sheet if a particle of charge
is moved from the sheet to a point
at distance
from the sheet? (b) If the electric potential
is defined to be zero on the sheet, what is
at
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A questão fala sobre uma folha infinitamente grande com uma densidade de carga superficial de
. Temos duas partes para resolver:
a) Calcular o trabalho feito pelo campo elétrico quando uma carga é movida da folha até um ponto
a uma distância
.
b) Determinar o potencial elétrico no ponto
, considerando que
na folha.
Vamos precisar usar conceitos de campo elétrico gerado por uma folha infinita e a relação entre trabalho, campo elétrico e potencial elétrico.
a) Calcular o trabalho feito pelo campo elétrico quando uma carga
b) Determinar o potencial elétrico
Vamos precisar usar conceitos de campo elétrico gerado por uma folha infinita e a relação entre trabalho, campo elétrico e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico (
) gerado por uma folha de carga infinita. A fórmula é:
onde
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 3
Substituindo o valor de
na fórmula do campo elétrico:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho (
) feito pelo campo elétrico ao mover a carga
da folha até o ponto
. A fórmula do trabalho realizado por um campo elétrico é:
onde
é a diferença de potencial elétrico entre os dois pontos.
Passo 5
Mas também podemos relacionar o trabalho com o campo elétrico e a distância:
Já que o campo elétrico é constante e a movimentação é na direção do campo.
Passo 6
Convertendo a distância
para metros:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula do trabalho:
Passo 8
Para a parte (b), queremos encontrar o potencial elétrico
no ponto
. Sabemos que:
já que o potencial é zero na folha.
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
a) O trabalho feito pelo campo elétrico é aproximadamente
.
b) O potencial elétrico no ponto
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Suponha que
de oxigênio (diatômico) sejam aquecidos, à pressão atmosférica constante, de
a
.
(b) Quanto calor é transferido para o oxigênio? (As moléculas giram, mas não oscilam.)
(b) Quanto calor é transferido para o oxigênio? (As moléculas giram, mas não oscilam.)
O volume molar crítico, a pressão crítica e a temperatura crítica observadas para o
são, respectivamente,
e
.
(b) Calcule a densidade crítica para o
pela equação de Van der Waals.
(b) Calcule a densidade crítica
Suponha que
de oxigênio (diatômico) sejam aquecidos, à pressão atmosférica constante, de
a
.
(d) Que fração do calor é usada para aumentar a energia de translação das moléculas?
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What is the excess charge on a conducting sphere of radius
if the potential of the sphere is 1500 V and
at infinity?