An infinite nonconducting sheet has a surface charge density sigma=+5.80 pC / m^2. (a) How much work is done by the electric field due to the sheet if a particle of charge q=+1.60 times 10^-19 C is moved from the sheet to a point P at distance d=3.56 cm from the sheet? (b) If the electric potential V is defined to be zero on the sheet, what is V at P ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A questão fala sobre uma folha infinitamente grande com uma densidade de carga superficial de sigma = +5.80 , pC/m^2. Temos duas partes para resolver:
a) Calcular o trabalho feito pelo campo elétrico quando uma carga q = +1.60 times 10^-19 , C é movida da folha até um ponto P a uma distância d = 3.56 , cm.
b) Determinar o potencial elétrico V no ponto P, considerando que V = 0 na folha.
Vamos precisar usar conceitos de campo elétrico gerado por uma folha infinita e a relação entre trabalho, campo elétrico e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico ( E) gerado por uma folha de carga infinita. A fórmula é:
E = sigma2varepsilon0
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( varepsilon0 approx 8.85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2).

Passo 3

Substituindo o valor de sigma na fórmula do campo elétrico:
E = 5.80 times 10^-12 , C/m^22 times 8.85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2 = 5.802 times 8.85 times 10^0 , N/C approx 0.328 , N/C

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho ( W) feito pelo campo elétrico ao mover a carga q da folha até o ponto P. A fórmula do trabalho realizado por um campo elétrico é:
W = q cdot De
onde De é a diferença de potencial elétrico entre os dois pontos.

Passo 5

Mas também podemos relacionar o trabalho com o campo elétrico e a distância:
W = q cdot E cdot d
Já que o campo elétrico é constante e a movimentação é na direção do campo.

Passo 6

Convertendo a distância d para metros:
d = 3.56 , cm = 0.0356 , m

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula do trabalho:
W = (1.60 times 10^-19 , C) times (0.328 , N/C) times (0.0356 , m) = 1.87 times 10^-21 , J

Passo 8

Para a parte (b), queremos encontrar o potencial elétrico V no ponto P. Sabemos que:
V = E cdot d
já que o potencial é zero na folha.

Passo 9

Substituindo os valores:
V = (0.328 , N/C) times (0.0356 , m) approx 0.0117 , V

Resposta

a) O trabalho feito pelo campo elétrico é aproximadamente 1.87 times 10^-21 , J.
b) O potencial elétrico no ponto P é aproximadamente 0.0117 , V.

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Suponha que 12,0 g de oxigênio (diatômico) sejam aquecidos, à pressão atmosférica constante, de 27^circ C a 127^circ C.
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