What is the excess charge on a conducting sphere of radius r=0.15 m if the potential of the sphere is 1500 V and V=0 at infinity?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de eletrostática: precisamos descobrir qual é a carga extra ( ) numa esfera condutora que tem raio de e está com um potencial de . A gente também sabe que o potencial no infinito. Para resolver isso, vamos usar a relação entre potencial, carga e raio de uma esfera condutora.

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula que liga o potencial elétrico ( V = kQr ) de uma esfera condutora com a carga ( ) e o raio ( ) dela? A fórmula é:
Aqui, é a constante eletrostática, que vale aproximadamente .

Passo 3

Nosso objetivo é achar a carga Q = V cdot rk . Então, vamos rearranjar a fórmula para isolar o . Fazendo isso, a gente tem:

Passo 4

Agora é hora de substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que Q = 1500 , V times 0,15 , m8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 , Q = 225 , V cdot m8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 e Q approx 2,50 times 10^-8 , C . Então:
Calculando isso:

Resposta

A carga extra na esfera é aproximadamente .

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