What is the excess charge on a conducting sphere of radius
if the potential of the sphere is 1500 V and
at infinity?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de eletrostática: precisamos descobrir qual é a carga extra (
) numa esfera condutora que tem raio de
e está com um potencial de
. A gente também sabe que o potencial
no infinito. Para resolver isso, vamos usar a relação entre potencial, carga e raio de uma esfera condutora.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula que liga o potencial elétrico (
) de uma esfera condutora com a carga (
) e o raio (
) dela? A fórmula é:
Aqui,
é a constante eletrostática, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Nosso objetivo é achar a carga
. Então, vamos rearranjar a fórmula para isolar o
. Fazendo isso, a gente tem:
Passo 4
Agora é hora de substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
,
e
. Então:
Calculando isso:
Resposta
A carga extra na esfera é aproximadamente
.