No inicio do ano, um estudante decide começar um empreendimento relacionado com sua pesquisa. Existe a possibilidade de encontrar apoio financeiro para o empreendimento, oferecido pelo município. A probabilidade de obter o financiamento é de 0,2 . Sabe-se que a probabilidade do empreendimento ter sucesso até em 2 anos, quando financiado, é de 0,7 , enquanto no caso de não ter financiamento, a probabilidade de sucesso em 2 anos cai para 0,25 . ( 3 pt )
(a) Encontre a probabilidade do empreendimento ter sucesso ao final de 2 anos.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade envolvendo um empreendimento que pode ou não receber financiamento. A matéria aqui é probabilidade condicional e regra da probabilidade total. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade total de sucesso considerando as duas situações possíveis: com ou sem financiamento.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que sabemos:
  • A probabilidade de conseguir o financiamento é de .
  • Se conseguir financiamento, a probabilidade de sucesso é .
  • Se não conseguir financiamento, a probabilidade de sucesso é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de não conseguir o financiamento:
P(F) = 1 - P(F) = 1 - 0,2 = 0,8

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de sucesso ( P(S) = P(F) times P(S|F) + P(F) times P(S|F) ), usamos a regra da probabilidade total. Isso significa que a gente considera todas as maneiras pelas quais o sucesso pode acontecer:

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(S) = 0,2 times 0,7 + 0,8 times 0,25
P(S) = 0,14 + 0,2
P(S) = 0,34

Resposta

A probabilidade do empreendimento ter sucesso ao final de 2 anos é de 0,34 (ou 34%).

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