Uma instalação de bombeamento de água tem vazão recalcada de
, as tubulações de sucção e recalque são de PVC (C=145) e apresentam comprimentos de 15 e 140 metros, respectivamente. A cota da água é de 6 metros; a cota do conjunto motobomba é de 8 metros e a cota do reservatório é de 25 metros. Desconsiderar as perdas de carga localizada.
Calcular:
a) O diâmetro da tubulação de sucção e recalque;
b) A altura manométrica;
c) A potência do conjunto motor-bomba utilizado para recalcar a água no sistema hidráulico.
Calcular:
a) O diâmetro da tubulação de sucção e recalque;
b) A altura manométrica;
c) A potência do conjunto motor-bomba utilizado para recalcar a água no sistema hidráulico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma instalação de bombeamento de água e nos pede para calcular três coisas: o diâmetro das tubulações de sucção e recalque, a altura manométrica e a potência do conjunto motor-bomba. Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como a equação de Hazen-Williams para determinar diâmetros e calcular a altura manométrica que envolve a perda de carga e a diferença de cotas. Também vamos utilizar fórmulas de potência hidráulica para achar a potência do motor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão recalcada de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as fórmulas hidráulicas geralmente trabalham com essa unidade. Sabemos que 1 litro = 0,001 m³, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Hazen-Williams para determinar o diâmetro das tubulações. A fórmula é:
Mas na verdade, a equação de Hazen-Williams para perda de carga é:
Como temos que encontrar o diâmetro, vamos rearranjar a fórmula para resolver D:
Mas primeiro precisamos encontrar a perda de carga (
) para cada tubulação.
Passo 4
Vamos calcular a perda de carga na tubulação de sucção. A cota da água é 6 metros e do conjunto motobomba é 8 metros, então a diferença de cota para a sucção é:
Para a tubulação de recalque, a cota do reservatório é 25 metros e do conjunto motobomba é 8 metros:
Passo 5
Agora vamos calcular o diâmetro da tubulação de sucção usando a fórmula rearranjada da equação de Hazen-Williams:
Fazendo as contas:
Depois de calcular, teremos o diâmetro da tubulação de sucção.
Passo 6
Repita o mesmo processo para a tubulação de recalque:
Calculando:
Isso nos dará o diâmetro da tubulação de recalque.
Passo 7
Agora que temos os diâmetros, vamos para a parte b) calcular a altura manométrica. A altura manométrica (
) é a soma das cotas e das perdas de carga:
Passo 8
Por último, para encontrar a potência do conjunto motor-bomba, usamos a fórmula da potência hidráulica:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a vazão ( ) -
é a altura manométrica ( ) -
é a eficiência do sistema (vamos supor, por exemplo, 70% ou 0,7)
Substituindo os valores:
Convertendo para kilowatts:
Resposta
a) Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são aproximadamente [valor calculado] metros.
b) A altura manométrica é de 19 metros.
c) A potência do conjunto motor-bomba utilizada é de aproximadamente 3,2 kW.