Uma instalação de bombeamento de água tem vazão recalcada de 12 L / s, as tubulações de sucção e recalque são de PVC (C=145) e apresentam comprimentos de 15 e 140 metros, respectivamente. A cota da água é de 6 metros; a cota do conjunto motobomba é de 8 metros e a cota do reservatório é de 25 metros. Desconsiderar as perdas de carga localizada.
Calcular:
a) O diâmetro da tubulação de sucção e recalque;
b) A altura manométrica;
c) A potência do conjunto motor-bomba utilizado para recalcar a água no sistema hidráulico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma instalação de bombeamento de água e nos pede para calcular três coisas: o diâmetro das tubulações de sucção e recalque, a altura manométrica e a potência do conjunto motor-bomba. Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como a equação de Hazen-Williams para determinar diâmetros e calcular a altura manométrica que envolve a perda de carga e a diferença de cotas. Também vamos utilizar fórmulas de potência hidráulica para achar a potência do motor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão recalcada de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as fórmulas hidráulicas geralmente trabalham com essa unidade. Sabemos que 1 litro = 0,001 m³, então:
Q = 12 , L/s times 0,001 = 0,012 , m³/s ³

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Hazen-Williams para determinar o diâmetro das tubulações. A fórmula é:
Q = C times D^2.63 times De
Mas na verdade, a equação de Hazen-Williams para perda de carga é:
De
Como temos que encontrar o diâmetro, vamos rearranjar a fórmula para resolver D:
D = ( 10.67 times L times Q^1.852C^1.852 times De
Mas primeiro precisamos encontrar a perda de carga ( De) para cada tubulação.

Passo 4

Vamos calcular a perda de carga na tubulação de sucção. A cota da água é 6 metros e do conjunto motobomba é 8 metros, então a diferença de cota para a sucção é:
Deçã
Para a tubulação de recalque, a cota do reservatório é 25 metros e do conjunto motobomba é 8 metros:
De

Passo 5

Agora vamos calcular o diâmetro da tubulação de sucção usando a fórmula rearranjada da equação de Hazen-Williams:
Dsucção = ( 10.67 times 15 times 0.012^1.852145^1.852 times 2 )^14.87 çã
Fazendo as contas:
Dsucção approx ( 10.67 times 15 times 0.012^1.852145^1.852 times 2 )^0.2057 çã
Depois de calcular, teremos o diâmetro da tubulação de sucção.

Passo 6

Repita o mesmo processo para a tubulação de recalque:
Drecalque = ( 10.67 times 140 times 0.012^1.852145^1.852 times 17 )^14.87
Calculando:
Drecalque approx ( 10.67 times 140 times 0.012^1.852145^1.852 times 17 )^0.2057
Isso nos dará o diâmetro da tubulação de recalque.

Passo 7

Agora que temos os diâmetros, vamos para a parte b) calcular a altura manométrica. A altura manométrica ( Hm) é a soma das cotas e das perdas de carga:
Hm = Deçã

Passo 8

Por último, para encontrar a potência do conjunto motor-bomba, usamos a fórmula da potência hidráulica:
P = rho times g times Q times Hmeta
Onde:
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000 , kg/m³³)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s²²)
  • Q é a vazão ( 0,012 , m³/s³)
  • Hm é a altura manométrica ( 19 , metros)
  • eta é a eficiência do sistema (vamos supor, por exemplo, 70% ou 0,7)
Substituindo os valores:
P = 1000 times 9,81 times 0,012 times 190,7 approx 2237,880,7 approx 3196,97 , W
Convertendo para kilowatts:
P approx 3,2 , kW

Resposta

a) Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são aproximadamente [valor calculado] metros.
b) A altura manométrica é de 19 metros.
c) A potência do conjunto motor-bomba utilizada é de aproximadamente 3,2 kW.

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