O campo magnético de uma onda eletromagnética plana é descrito por
B=B0 sen[(10 rad / m) y+(3 times 10^9 rad / s) t] k
onde k é o vetor unitário na direção z. Os vetores unitários nas direções x e y são imath e jmath, respectivamente.
Calcule o comprimento de onda lambda da onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética plana, e a gente precisa descobrir qual é o comprimento de onda dela, representado por lambda. Isso está na área de eletromagnetismo, mais especificamente no estudo das ondas eletromagnéticas. Para resolver isso, vamos precisar identificar alguns parâmetros da onda, como a constante de onda, e usar a relação entre eles para encontrar o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a expressão do campo magnético que a gente tem:
B=B0 sin[(10 , rad/m) , y + (3 times 10^9 , rad/s) t] k
Nessa expressão, dentro do seno, temos dois termos: um que multiplica a posição y e outro que multiplica o tempo t. O termo que multiplica a posição, 10 , rad/m, é conhecido como o número de onda, geralmente representado por k. Ele nos diz quantos ciclos a onda completa por metro.

Passo 3

Agora que identificamos que k = 10 , rad/m, vamos lembrar da relação entre o número de onda k e o comprimento de onda lambda. A fórmula que conecta esses dois é:
k = 2pilambda
Essa fórmula basicamente diz que o número de onda é igual a 2pi dividido pelo comprimento de onda.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar lambda, então vamos isolar lambda na equação. Fazendo isso, temos:
lambda = 2pik
Agora, só precisamos substituir o valor de k que encontramos, que é 10 , rad/m.

Passo 5

Substituindo k = 10 , rad/m na fórmula, fica:
lambda = 2pi10 = pi5 , metros

Resposta

O comprimento de onda lambda da onda é dfracpi5 metros.

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