Calcule os valores dos parâmetros a e b, dependentes da forma, para um prisma retangular de base triangular eqüilátera, cuja altura do prisma é duas vezes a aresta da base. (Solução: a = 6 + raiz(3)/2 e b = raiz(3)/2

Passo 1

Beleza, vamos entender o exercício! Temos um prisma retangular (ou seja, um prisma reto) com base triangular equilátera. A altura do prisma é o dobro da aresta da base. Precisamos encontrar os valores dos parâmetros e que dependem da forma desse prisma. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como volume e área de um prisma.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • A base é um triângulo equilátero. Vamos chamar a medida da aresta da base de .
  • A altura do prisma é duas vezes a aresta da base: .

Passo 3

Vamos lembrar como calcular o volume de um prisma reto. A fórmula é:
Á
Como a base é um triângulo equilátero, a área da base é:

Passo 4

Substituindo a área da base na fórmula do volume:
E como :
Então, o volume depende de e está relacionado com o parâmetro , que vamos assumir ser .

Passo 5

Agora, vamos calcular a área total do prisma, que inclui as áreas das duas bases e das três faces laterais retangulares. A fórmula é:
Á
A área das faces laterais é a perímetro da base vezes a altura:
Á
Para um triângulo equilátero, o perímetro é:
Então:
Á
Portanto, a área total fica:
Aqui, o parâmetro está relacionado à área total, então .

Resposta

Os valores dos parâmetros são:

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