Calcule os valores dos parâmetros
e
, dependentes da forma, para um prisma retangular de base triangular eqüilátera, cuja altura do prisma é duas vezes a aresta da base. (Solução:
Passo 1
Beleza, vamos entender o exercício! Temos um prisma retangular (ou seja, um prisma reto) com base triangular equilátera. A altura do prisma é o dobro da aresta da base. Precisamos encontrar os valores dos parâmetros
e
que dependem da forma desse prisma. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como volume e área de um prisma.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- A base é um triângulo equilátero. Vamos chamar a medida da aresta da base de
. - A altura do prisma
é duas vezes a aresta da base: .
Passo 3
Vamos lembrar como calcular o volume de um prisma reto. A fórmula é:
Como a base é um triângulo equilátero, a área da base é:
Passo 4
Substituindo a área da base na fórmula do volume:
E como
:
Então, o volume depende de
e está relacionado com o parâmetro
, que vamos assumir ser
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a área total do prisma, que inclui as áreas das duas bases e das três faces laterais retangulares. A fórmula é:
A área das faces laterais é a perímetro da base vezes a altura:
Para um triângulo equilátero, o perímetro é:
Então:
Portanto, a área total fica:
Aqui, o parâmetro
está relacionado à área total, então
.
Resposta
Os valores dos parâmetros são: