Em uma instalação de produção, grandes placas de latão de 4 cm de espessura que são inicialmente a uma temperatura uniforme de são aquecidos passando-os por um forno que é mantido a
. As placas permanecem no forno por um período de 7 minutos. Tomando a transferência de calor combinada por convecção e radiação coeficiente para ser , determine a temperatura da superfície do pratos quando saem do forno.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre placas de latão de 4 cm de espessura, inicialmente a 20°C, que são aquecidas em um forno a 500°C por 7 minutos. A gente precisa descobrir qual será a temperatura na superfície dessas placas quando elas saírem do forno. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de transferência de calor por convecção e radiação, além de propriedades térmicas do latão como condutividade térmica, densidade, calor específico e difusividade térmica.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se podemos simplificar nosso cálculo usando o modelo de capacitância lumped (modelo de capacitância agregada). Para isso, calculamos o número de Biot (Bi), que nos diz se a temperatura é aproximadamente uniforme dentro do objeto.
Onde:
  • (coeficiente de transferência de calor)
  • (comprimento característico)
  • (condutividade térmica)
Calculando:
Como , podemos usar o modelo de capacitância lumped, ou seja, assumimos que a temperatura dentro da placa é praticamente uniforme.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação do modelo de capacitância lumped para encontrar a temperatura após um tempo :
Onde:
  • (temperatura do forno)
  • é a área da superfície (como não foi dada, vamos considerar por metro quadrado para simplificar)
  • (tempo em segundos)
  • (massa)
Então:
Substituindo na equação de :
Note que se cancela:

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calcula o expoente:
Então:
Sabemos que é praticamente zero, então:

Resposta

A temperatura da superfície das placas quando saem do forno é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Para cada afirmativa a seguir determine se é verdadeira ou falsa.
o) O fenômeno da irradiação ocorre apenas em temperaturas muito altas.
Interprete cada caso a seguir para obter a equação diferencial mais simplificada que descreve o perfil de temperatura em um sólido.
a) Têmpera de eixos simétricos radialmente.
Oxigênio e Nitrogênio estão presentes em lados opostos de uma placa permeável de 0,1 m de largura. Os gases se difundem em direção um ao outro com fluxos molares iguais e opostos a uma temperatura e pressão constantes. Determine a concentração de oxigênio em uma posição da placa permeável, sabendo que em a concentração de oxigênio é igual a e 0,2 , com L igual a .
Para cada afirmativa a seguir determine se é verdadeira ou falsa.
v) A radiação térmica é mais significativa em corpos opacos do que em corpos transparentes.