Em uma instalação de produção, grandes placas de latão de 4 cm de espessura que são inicialmente a uma temperatura uniforme de 20^circ C são aquecidos passando-os por um forno que é mantido a
l Tx=500 C h=120 W / m^2 cdot K
500^circ C. As placas permanecem no forno por um período de 7 minutos. Tomando a transferência de calor combinada por convecção e radiação coeficiente para ser h=120 W / m 2 cdot K, determine a temperatura da superfície do pratos quando saem do forno. K=110 W / m cdot K, rho=8530 kg / m3, cp=380 J / kg cdot K, e alpha=33.9 times 10^- ^6 m^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre placas de latão de 4 cm de espessura, inicialmente a 20°C, que são aquecidas em um forno a 500°C por 7 minutos. A gente precisa descobrir qual será a temperatura na superfície dessas placas quando elas saírem do forno. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de transferência de calor por convecção e radiação, além de propriedades térmicas do latão como condutividade térmica, densidade, calor específico e difusividade térmica.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se podemos simplificar nosso cálculo usando o modelo de capacitância lumped (modelo de capacitância agregada). Para isso, calculamos o número de Biot (Bi), que nos diz se a temperatura é aproximadamente uniforme dentro do objeto.
Bi = h cdot LcK
Onde:
  • Bi = 120 times 0,02110 approx 0,0218 (coeficiente de transferência de calor)
  • (comprimento característico)
  • (condutividade térmica)
Calculando:
Como , podemos usar o modelo de capacitância lumped, ou seja, assumimos que a temperatura dentro da placa é praticamente uniforme.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação do modelo de capacitância lumped para encontrar a temperatura T(t) = Tinfty + (Tinicial - Tinfty) cdot e^-h cdot A cdot tm cdot cp após um tempo m = 8530 times A times 0,04 = 341,2 times A , kg :
T(t) = 500 + (20 - 500) cdot e^-120 times A times 420341,2 times A times 380
Onde:
  • T(t) = 500 - 480 cdot e^-120 times 420341,2 times 380 (temperatura do forno)
  • é a área da superfície (como não foi dada, vamos considerar por metro quadrado para simplificar)
  • (tempo em segundos)
  • (massa)
Então:
Substituindo na equação de :
Note que se cancela:

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calcula o expoente:
120 times 420341,2 times 380 = 50400129,656 approx 388,98
Então:
T(t) = 500 - 480 cdot e^-388,98
Sabemos que T(t) approx 500 - 480 times 0 = 500^circ C é praticamente zero, então:

Resposta

A temperatura da superfície das placas quando saem do forno é aproximadamente .

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