Oxigênio e Nitrogênio estão presentes em lados opostos de uma placa permeável de 0,1 m de largura. Os gases se difundem em direção um ao outro com fluxos molares iguais e opostos a uma temperatura e pressão constantes. Determine a concentração de oxigênio em uma posição z=0,05 m da placa permeável, sabendo que em a concentração de oxigênio é igual a 0,8 mol / m^3 em z=0 e 0,2 mol / m^3 em z=L, com L igual a 0,1 m.
DAB: 2 times 10^-5 m^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você me enviou. Temos uma placa permeável de 0,1 metros de largura com oxigênio de um lado e nitrogênio do outro. Os gases estão se difundindo em direção um ao outro com fluxos molares iguais e opostos, mantendo temperatura e pressão constantes. Nosso objetivo é encontrar a concentração de oxigênio em uma posição específica, que é exatamente no meio da placa, ou seja, a 0,05 metros de uma das extremidades. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick da Difusão, que descreve como as partículas se movem de áreas de maior concentração para áreas de menor concentração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender um pouco mais sobre a Lei de Fick. A primeira lei de Fick nos diz que o fluxo de difusão J = -D dCdz é proporcional ao gradiente de concentração . A fórmula é dada por:
Onde:
  • é o fluxo de difusão,
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração.
Como estamos lidando com uma situação de estado estacionário (temperatura e pressão constantes, fluxos iguais e opostos), o fluxo será constante através da placa.

Passo 3

Agora, vamos pensar na distribuição de concentração de oxigênio ao longo da placa. Como o fluxo é constante e os extremos têm concentrações conhecidas, podemos assumir que a concentração de oxigênio varia linearmente de C(z) = C0 + ( CL - C0L ) z a metros. Então, a concentração pode ser expressa como uma função linear:
Onde:
  • é a concentração em ,
  • é a concentração em .

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação da concentração linear:
C(0,05) = 0,8 + ( 0,2 - 0,80,1 ) times 0,05
Simplificando o termo dentro dos parênteses:
0,2 - 0,80,1 = -0,60,1 = -6 , mol/m^4

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado pela posição -6 times 0,05 = -0,3 , mol/m^3 metros:
C(0,05) = 0,8 - 0,3 = 0,5 , mol/m^3
Então, somamos isso à concentração inicial:

Resposta

A concentração de oxigênio na posição é de 0,5 mol/m³.

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