Nas instalações do Observatório de Ondas Gravitacionais Interferométricas a Laser (LIGO) nos Estados Unidos, feixes lasers de comprimento de onda de 550,0 nm viajam ao longo de trajetórias de 4.000 km de comprimento. Cada laser se reflete ao longo do seu caminho e volta 100 vezes antes de os feixes serem combinados e comparados. Se uma onda gravitacional aumenta em um dos caminhos e diminui no outro, cada por 1 parte em 10^21, qual será a diferença de fase resultante entre os dois raios?

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o problema está pedindo. Temos lasers com comprimento de onda de 550,0 nm que percorrem trajetórias de 4.000 km no LIGO. Cada laser reflete 100 vezes antes de serem combinados. Uma onda gravitacional está alterando os comprimentos dessas trajetórias: aumentando uma e diminuindo a outra, cada uma por uma parte em . Queremos descobrir qual é a diferença de fase resultante entre os dois raios de laser. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e como mudanças no caminho afetam a fase das ondas.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a mudança no comprimento das trajetórias devido à onda gravitacional. Sabemos que a mudança é de , onde é o comprimento original da trajetória.

Passo 3

Vamos calcular De:

Passo 4

Como cada laser reflete 100 vezes, o comprimento total da trajetória efetiva é De. A mudan��a total no comprimento será:

Passo 5

Agora, vamos relacionar essa mudança de comprimento com a diferença de fase. A diferença de fase De causada por uma mudança de comprimento é dada por:
onde é o comprimento de onda do laser.

Passo 6

Substituindo os valores:
De

Resposta

A diferença de fase resultante entre os dois raios é aproximadamente radianos.

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