Uma instituição financeira oferece aplicações de renda fixa que operam com taxa de 10% a.m. Supondo que um cliente pretende aplicar $ 5.000,00, qual será o montante gerado caso o valor fique aplicado pelo prazo de 17 meses no regime de juros compostos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de juros compostos! A gente quer descobrir quanto o cliente vai ter depois de aplicar R$5.000,00 por 17 meses, com uma taxa de 10% ao mês. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final que queremos encontrar.
  • $ P $ é o valor principal investido, que aqui é R$5.000,00.
  • $ i $ é a taxa de juros por período, que aqui é 10% ao mês, ou 0,10 em decimal.
  • $ n $ é o número de períodos, que nesse caso é 17 meses.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
M = 5000 times (1 + 0,10)^17

Passo 4

Vamos calcular a parte dentro dos parênteses primeiro:
1 + 0,10 = 1,10
Então, a fórmula fica:
M = 5000 times (1,10)^17

Passo 5

Agora, precisamos calcular $ (1,10)^{17} $. Isso significa multiplicar 1,10 por ele mesmo 17 vezes. Fazendo as contas, temos:
(1,10)^17

Passo 6

Finalmente, multiplicamos o valor principal pelo resultado:
M = 5000 times 5,108
M approx 25.540

Resposta

O montante gerado após 17 meses será de aproximadamente R$25.540,00.

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