Uma instituição financeira oferece aplicações de renda fixa que operam com taxa de 10% a.m. Supondo que um cliente pretende aplicar $ 5.000,00, qual será o montante gerado caso o valor fique aplicado pelo prazo de 17 meses no regime de juros compostos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de juros compostos! A gente quer descobrir quanto o cliente vai ter depois de aplicar R$5.000,00 por 17 meses, com uma taxa de 10% ao mês. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela é:
Onde:
- $ M $ é o montante final que queremos encontrar.
- $ P $ é o valor principal investido, que aqui é R$5.000,00.
- $ i $ é a taxa de juros por período, que aqui é 10% ao mês, ou 0,10 em decimal.
- $ n $ é o número de períodos, que nesse caso é 17 meses.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular a parte dentro dos parênteses primeiro:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Agora, precisamos calcular $ (1,10)^{17} $. Isso significa multiplicar 1,10 por ele mesmo 17 vezes. Fazendo as contas, temos:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos o valor principal pelo resultado:
Resposta
O montante gerado após 17 meses será de aproximadamente R$25.540,00.