Ivo deseja dividir 11 moedas idênticas entre seus três sobrinhos, de modo que:
(i) as quantidades de moedas recebidas por cada sobrinho sejam três números diferentes entre si (ii) a quantidade de moedas ganhas pelo sobrinho que receber mais moedas seja menor do que a soma das quantidades de moedas recebidas pelos outros dois. Assim, sendo a, b e c as quantidades recebidas por cada um, pode-se afirmar que o produto a.b.c é igual a 24.
25.
40.
45.
48.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. O Ivo quer dividir 11 moedas entre três sobrinhos de forma que cada um receba uma quantidade diferente de moedas. Além disso, a quantidade que o sobrinho que recebe mais moedas recebe deve ser menor que a soma das outras duas quantidades. Nós precisamos descobrir qual dessas opções (24, 25, 40, 45, 48) é igual ao produto das quantidades que cada sobrinho recebe. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de lógica e álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a quantidade de moedas que cada sobrinho recebe de $ a $, $ b $ e $ c $, onde $ a < b < c $. Sabemos que a soma dessas quantidades é 11:
a
E também que o sobrinho que recebeu mais moedas tem uma quantidade menor que a soma das outras duas:
b

Passo 3

Como $ a $, $ b $ e $ c $ são números diferentes e positivas, vamos listar todas as possíveis combinações que somam 11:
  1. $ 1 + 2 + 8 = 11 $
  2. $ 1 + 3 + 7 = 11 $
  3. $ 1 + 4 + 6 = 11 $
  4. $ 2 + 3 + 6 = 11 $
  5. $ 2 + 4 + 5 = 11 $
  6. $ 3 + 4 + 4 = 11 $ → Mas aqui temos dois números iguais, então descartamos.

Passo 4

Agora, vamos verificar quais dessas combinações satisfazem a condição $ c < a + b $:
  1. $ 1 + 2 + 8 = 11 $ → $ 8 < 1 + 2 $ → $ 8 < 3 $ → Falso
  2. $ 1 + 3 + 7 = 11 $ → $ 7 < 1 + 3 $ → $ 7 < 4 $ → Falso
  3. $ 1 + 4 + 6 = 11 $ → $ 6 < 1 + 4 $ → $ 6 < 5 $ → Falso
  4. $ 2 + 3 + 6 = 11 $ → $ 6 < 2 + 3 $ → $ 6 < 5 $ → Falso
  5. $ 2 + 4 + 5 = 11 $ → $ 5 < 2 + 4 $ → $ 5 < 6 $ → Verdadeiro

Passo 5

A única combinação que satisfaz todas as condições é $ 2 $, $ 4 $ e $ 5 $. Agora, vamos calcular o produto dessas quantidades:
2

Resposta

O produto $ a \times b \times c $ é igual a 40.

Exercícios relacionados