Ivo deseja dividir 11 moedas idênticas entre seus três sobrinhos, de modo que:
(i) as quantidades de moedas recebidas por cada sobrinho sejam três números diferentes entre si (ii) a quantidade de moedas ganhas pelo sobrinho que receber mais moedas seja menor do que a soma das quantidades de moedas recebidas pelos outros dois. Assim, sendo a, b e c as quantidades recebidas por cada um, pode-se afirmar que o produto a.b.c é igual a 24.
25.
40.
45.
48.
(i) as quantidades de moedas recebidas por cada sobrinho sejam três números diferentes entre si (ii) a quantidade de moedas ganhas pelo sobrinho que receber mais moedas seja menor do que a soma das quantidades de moedas recebidas pelos outros dois. Assim, sendo a, b e c as quantidades recebidas por cada um, pode-se afirmar que o produto a.b.c é igual a 24.
25.
40.
45.
48.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. O Ivo quer dividir 11 moedas entre três sobrinhos de forma que cada um receba uma quantidade diferente de moedas. Além disso, a quantidade que o sobrinho que recebe mais moedas recebe deve ser menor que a soma das outras duas quantidades. Nós precisamos descobrir qual dessas opções (24, 25, 40, 45, 48) é igual ao produto das quantidades que cada sobrinho recebe. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de lógica e álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a quantidade de moedas que cada sobrinho recebe de $ a $, $ b $ e $ c $, onde $ a < b < c $. Sabemos que a soma dessas quantidades é 11:
E também que o sobrinho que recebeu mais moedas tem uma quantidade menor que a soma das outras duas:
Passo 3
Como $ a $, $ b $ e $ c $ são números diferentes e positivas, vamos listar todas as possíveis combinações que somam 11:
- $ 1 + 2 + 8 = 11 $
- $ 1 + 3 + 7 = 11 $
- $ 1 + 4 + 6 = 11 $
- $ 2 + 3 + 6 = 11 $
- $ 2 + 4 + 5 = 11 $
- $ 3 + 4 + 4 = 11 $ → Mas aqui temos dois números iguais, então descartamos.
Passo 4
Agora, vamos verificar quais dessas combinações satisfazem a condição $ c < a + b $:
- $ 1 + 2 + 8 = 11 $ → $ 8 < 1 + 2 $ → $ 8 < 3 $ → Falso
- $ 1 + 3 + 7 = 11 $ → $ 7 < 1 + 3 $ → $ 7 < 4 $ → Falso
- $ 1 + 4 + 6 = 11 $ → $ 6 < 1 + 4 $ → $ 6 < 5 $ → Falso
- $ 2 + 3 + 6 = 11 $ → $ 6 < 2 + 3 $ → $ 6 < 5 $ → Falso
- $ 2 + 4 + 5 = 11 $ → $ 5 < 2 + 4 $ → $ 5 < 6 $ → Verdadeiro
Passo 5
A única combinação que satisfaz todas as condições é $ 2 $, $ 4 $ e $ 5 $. Agora, vamos calcular o produto dessas quantidades:
Resposta
O produto $ a \times b \times c $ é igual a 40.