Integrais de linha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Integrais de Linha, que é um conceito da matemática que envolve calcular a integral de uma função ao longo de um caminho específico no espaço. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é uma integral de linha, como parametrizar o caminho e depois calcular a integral propriamente dita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral de linha. Imagine que você tem um campo vetorial, que é como um campo de forças, e quer calcular o trabalho feito por esse campo ao longo de um caminho. A integral de linha faz exatamente isso, somando as contribuições do campo ao longo do trajeto.

Passo 3

Vamos supor que temos o seguinte campo vetorial:
E queremos calcular a integral de linha da ao longo do caminho , que vai de a seguindo a reta .

Passo 4

Para calcular a integral, primeiro precisamos parametrizar o caminho . Como a reta é , podemos usar um parâmetro que varia de 0 a 1:
A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, substituímos a parametrização na integral de linha. A integral de linha é dada por:
Substituindo os valores:
Então:

Passo 6

Agora, basta calcular a integral:

Resposta

A integral de linha da função ao longo do caminho de a é igual a 1.

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