Integrais de linha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Integrais de Linha, que é um conceito da matemática que envolve calcular a integral de uma função ao longo de um caminho específico no espaço. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é uma integral de linha, como parametrizar o caminho e depois calcular a integral propriamente dita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral de linha. Imagine que você tem um campo vetorial, que é como um campo de forças, e quer calcular o trabalho feito por esse campo ao longo de um caminho. A integral de linha faz exatamente isso, somando as contribuições do campo ao longo do trajeto.
Passo 3
Vamos supor que temos o seguinte campo vetorial:
E queremos calcular a integral de linha da
ao longo do caminho
, que vai de
a
seguindo a reta
.
Passo 4
Para calcular a integral, primeiro precisamos parametrizar o caminho
. Como a reta é
, podemos usar um parâmetro
que varia de 0 a 1:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, substituímos a parametrização na integral de linha. A integral de linha é dada por:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 6
Agora, basta calcular a integral:
Resposta
A integral de linha da função
ao longo do caminho
de
a
é igual a 1.
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