integral(3+cos (x)) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(3+cos (x)) , dx. Aqui estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com a integração de funções básicas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar constantes e a função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Isso facilita a resolução porque sabemos integrar cada termo individualmente. Então, temos:
integral(3+cos (x)) , dx = integral 3 , dx + integral cos(x) , dx

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo, que é uma constante. A integral de uma constante “a” em relação a “x” é simplesmente “a vezes x”. Então:
integral 3 , dx = 3x

Passo 4

Agora, vamos integrar a função cosseno. Sabemos que a integral de cos(x) é sin(x) porque a derivada de sin(x) é cos(x). Então:
integral cos(x) , dx = sin(x)

Passo 5

Por fim, juntamos os resultados das integrais e não esqueçamos de adicionar a constante de integração “C”, que representa todas as constantes possíveis que poderiam ter sido derivadas. Assim:
3x + sin(x) + C

Resposta

A integral de (3 + cos(x)) em relação a x é igual a:
3x + sin(x) + C

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