Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
7. f(x)=7 x^2 / 5+8 x^-4 / 5

Passo 1

Vamos encontrar a primitiva mais geral da função . Para isso, vamos usar as regras de integração de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente utilizando a regra da potência, que diz que:
integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C
onde integral 7,x^2/5 ,dx = 7 cdot x^2/5 + 12/5 + 1 = 7 cdot x^7/57/5 = 5,x^7/5 e integral 8,x^-4/5 ,dx = 8 cdot x^-4/5 + 1-4/5 + 1 = 8 cdot x^1/51/5 = 40,x^1/5 é a constante de integração.
Integrando o primeiro termo:
Integrando o segundo termo:

Resposta

A primitiva mais geral é:
F(x) = 5,x^7/5 + 40,x^1/5 + C

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