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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em integrais envolvendo funções hiperbólicas. Para resolver, vamos precisar das identidades das funções hiperbólicas e das regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade importante das funções hiperbólicas. Sabemos que:
Essa identidade nos ajuda a simplificar a função que queremos integrar.
Passo 3
Aplicando essa identidade na nossa integral, temos:
Agora, separamos a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A primeira é bem simples:
Passo 5
Agora, a segunda integral envolve a função
. Sabemos que a derivada da função
é:
Isso significa que:
Aplicando isso para a nossa integral, lembrando que temos um coeficiente dentro da função (
), precisamos usar substituição:
Resposta
Juntando as duas partes, a integral fica: