Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A matéria que estamos mexendo aqui é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da Regra da Cadeia. A função pode ser escrita como:
Aqui, vemos que temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, identificamos as partes da função para aplicar a Regra da Cadeia:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a :
Isso significa que estamos derivando a função externa mantendo a função interna constante.

Passo 5

Agora, calculamos a derivada da função interna em relação a :
Aqui, aplicamos a regra básica de derivação termo a termo.

Passo 6

Finalmente, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as duas derivadas que calculamos:
Podemos simplificar um pouco mais:

Resposta

A derivada da função é:

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Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:
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Encontre das seguintes equações:
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