Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A matéria que estamos mexendo aqui é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da Regra da Cadeia. A função
pode ser escrita como:
Aqui, vemos que temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Agora, identificamos as partes da função para aplicar a Regra da Cadeia:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa em relação a
:
Isso significa que estamos derivando a função externa mantendo a função interna
constante.
Passo 5
Agora, calculamos a derivada da função interna em relação a
:
Aqui, aplicamos a regra básica de derivação termo a termo.
Passo 6
Finalmente, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as duas derivadas que calculamos:
Podemos simplificar um pouco mais:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:
Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:
Encontre
das seguintes equações: