Encontre d/y d/x das seguintes equações: cos(x) + raiz(y) = 5

Passo 1

Então, a gente tem a equação e queremos encontrar a derivada . Isso faz parte do cálculo, mais especificamente da parte de derivadas implícitas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada e entender como derivar funções que estão misturadas, como o cosseno e a raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da equação.

Passo 3

Derivando o primeiro termo, , em relação a x, usamos a regra da derivada do cosseno. A derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo, . Como y é uma função de x, precisamos usar a regra da cadeia. A derivada de em relação a y é , e depois multiplicamos pela derivada de y em relação a x, que é .

Passo 5

O lado direito da equação é a constante 5. A derivada de uma constante é 0.

Passo 6

Agora, juntando tudo, temos:

Passo 7

Vamos isolar . Primeiro, movemos para o outro lado da equação:

Passo 8

Agora, multiplicamos ambos os lados por para resolver para :

Resposta

A derivada é igual a .

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