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das seguintes equações:
Passo 1
Então, a gente tem a equação
e queremos encontrar a derivada
. Isso faz parte do cálculo, mais especificamente da parte de derivadas implícitas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada e entender como derivar funções que estão misturadas, como o cosseno e a raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da equação.
Passo 3
Derivando o primeiro termo,
, em relação a
, usamos a regra da derivada do cosseno. A derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo,
. Como
é uma função de
, precisamos usar a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
, que é
.
Passo 5
O lado direito da equação é a constante 5. A derivada de uma constante é 0.
Passo 6
Agora, juntando tudo, temos:
Passo 7
Vamos isolar
. Primeiro, movemos
para o outro lado da equação:
Passo 8
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para resolver para
:
Resposta
A derivada
é igual a
.
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Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:
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Calcule a derivada de cada uma das funções a seguir.