Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse tipo de integral está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo potências de expressões quadráticas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica que simplifica a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir
.
Por que isso? Porque sabemos que
, o que simplifica a expressão no denominador.
Passo 3
Com
, precisamos também encontrar
em termos de
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos o denominador:
Então, a integral fica:
Passo 6
Sabemos que a integral de
é
. Então:
Passo 7
Agora, voltamos para a variável original
. Como fizemos
, temos:
Resposta
Portanto, a integral é:
Exercícios relacionados
A função
nāo está definida no ponto
. Existe algum valor que podemos dar a
para torná-la definida e contínua neste ponto?
Defina precisamente: