Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de integral está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo potências de expressões quadráticas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica que simplifica a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir .
Por que isso? Porque sabemos que , o que simplifica a expressão no denominador.

Passo 3

Com , precisamos também encontrar em termos de :

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Simplificamos o denominador:
Então, a integral fica:

Passo 6

Sabemos que a integral de é . Então:

Passo 7

Agora, voltamos para a variável original . Como fizemos , temos:

Resposta

Portanto, a integral é:

Exercícios relacionados

A função nāo está definida no ponto . Existe algum valor que podemos dar a para torná-la definida e contínua neste ponto?
Defina precisamente: