Passo 1
Então, galera, vamos resolver um exercício que envolve a função exponencial composta, especificamente
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde vamos precisar usar a técnica de substituição para encontrar a antiderivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar. No caso, queremos encontrar a integral de
em relação a
:
Para resolver essa integral, vamos usar a substituição, que é uma técnica que facilita a integração de funções compostas.
Passo 3
Vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a função
, percebemos que o exponencial interno
pode ser uma boa escolha para
. Então, definimos:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
é igual a
, o que simplifica nossa integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Essa é uma integral básica de uma função exponencial, cuja antiderivada é conhecida.
Passo 5
Integrando
em relação a
, obtemos:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original
:
Portanto, a antiderivada de
em relação a
é
.
Resposta
Exercícios relacionados
A função
nāo está definida no ponto
. Existe algum valor que podemos dar a
para torná-la definida e contínua neste ponto?