Passo 1

Então, galera, vamos resolver um exercício que envolve a função exponencial composta, especificamente . Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde vamos precisar usar a técnica de substituição para encontrar a antiderivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar. No caso, queremos encontrar a integral de em relação a :
Para resolver essa integral, vamos usar a substituição, que é uma técnica que facilita a integração de funções compostas.

Passo 3

Vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a função , percebemos que o exponencial interno pode ser uma boa escolha para . Então, definimos:
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que é igual a , o que simplifica nossa integral.

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Essa é uma integral básica de uma função exponencial, cuja antiderivada é conhecida.

Passo 5

Integrando em relação a , obtemos:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos de volta pela expressão original :
Portanto, a antiderivada de em relação a é .

Resposta

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A função nāo está definida no ponto . Existe algum valor que podemos dar a para torná-la definida e contínua neste ponto?