;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções hiperbólicas, especificamente o cosseno hiperbólico (
) e a tangente hiperbólica (
). Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar. Observando a integral, notamos que
é a derivada de
. Isso é importante porque facilita a substituição.
Então, vamos fazer:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
. Vamos resolver essa integral usando a regra básica da integração de potências, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Aplicando essa regra:
Passo 6
Finalmente, voltamos para a variável original
substituindo
por
:
Resposta
A integral
é igual a
.