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Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A função do exercício é
. A matéria que vamos mexer envolve funções hiperbólicas, especificamente a função secante hiperbólica ao quadrado. Para resolver o que for pedido, provavelmente vamos precisar entender como derivar essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função
. A secante hiperbólica é definida como o inverso do cosseno hiperbólico, ou seja:
E sabemos que:
Então, podemos reescrever a função
como:
Passo 3
Agora, a função que a gente tem é
. Isso significa que estamos elevando a função
ao quadrado. Então, para derivar
, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e saber a derivada da
.
Passo 4
A regra da cadeia é uma técnica de derivação que usamos quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra. Se temos
onde
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Vamos aplicar isso na nossa função. Primeiro, identifiquemos as partes:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule cada uma das integrais indefinidas a seguir.