.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que nos pede para trabalhar com a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções logarítmicas e das funções trigonométricas hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar. Geralmente, quando temos uma função como essa, o objetivo é encontrar a sua derivada, ou seja,
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a
.
Passo 3
Vamos começar aplicando a regra da cadeia, que é usada quando queremos derivar uma função composta. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Passo 4
No nosso caso,
. Então, precisamos primeiro derivar
em relação a
. A derivada de
é
, onde
é a função secante hiperbólica.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Podemos simplificar isso sabendo que
. Então, substituindo na expressão:
Passo 7
Para simplificar ainda mais, podemos escrever isso como:
E sabemos que
, então:
Resposta
A derivada da função
é: