integral sin (x2) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral sin (x2) d x. Para isso, vamos usar o conteúdo de integração por substituição. Precisaremos identificar uma parte da função dentro do seno que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar x2 de u. Então:
u = x2

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx:
dudx = 12 implies du = 12 dx implies dx = 2 du

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral sin (x2) d x = integral sin(u) cdot 2 du = 2 integral sin(u) du

Passo 5

Agora, integramos sin(u) em relação a u:
integral sin(u) du = -cos(u) + C
Portanto:
2 integral sin(u) du = -2 cos(u) + C

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta para termos em x:
-2 cos(x2) + C

Resposta

integral sin (x2) d x = -2 cos(x2) + C

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