Passo 1
Então, temos que integrar a expressão
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integrais de funções trigonométricas e constantes. Vamos precisar saber como integrar funções básicas e usar algumas propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
Assim, facilitamos a resolução integrando cada termo individualmente.
Passo 3
Integrando o primeiro termo, que é uma constante:
A integral de uma constante
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo, que envolve o cosseno:
Para integrar
, onde
é uma constante, usamos a fórmula:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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(a)
(a) Esboce os gráficos de
e
.