integral(1-cos (4 x)) d x

Passo 1

Então, temos que integrar a expressão em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integrais de funções trigonométricas e constantes. Vamos precisar saber como integrar funções básicas e usar algumas propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral (1 - cos(4x)) , dx = integral 1 , dx - integral cos(4x) , dx
Assim, facilitamos a resolução integrando cada termo individualmente.

Passo 3

Integrando o primeiro termo, que é uma constante:
integral 1 , dx = x
A integral de uma constante em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo, que envolve o cosseno:
integral cos(4x) , dx
Para integrar integral cos(kx) , dx = 1k sin(kx) + C , onde integral cos(4x) , dx = 14 sin(4x) é uma constante, usamos a fórmula:
No nosso caso, , então:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
integral (1 - cos(4x)) , dx = x - 14 sin(4x) + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de x - 14 sin(4x) + C em relação a é:

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