integral(1x+e^x) d x, x <= 0

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a integral para . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais de funções básicas. Para resolver isso, vamos precisar separar a integral em duas partes e integrar cada uma individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral separando os termos:
integral(1x + e^x) dx = integral 1x dx + integral e^x dx
Isso facilita a resolução porque podemos resolver cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral 1x dx = ln|x| + C1 . A antiderivada de é o logaritmo natural de , ou seja:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral e^x dx = e^x + C2 . A antiderivada de é simplesmente , então:
Onde é outra constante de integração.

Passo 5

Como estamos resolvendo a integral completa, podemos combinar as duas antiderivadas e unir as constantes de integração em uma só constante integral(1x + e^x) dx = ln|x| + e^x + C :

Resposta

A integral ln|x| + e^x + C para é:

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