onde
é o paralelepípedo dado por
e
. (Resp: 1)
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a integral tripla
, onde
é o paralelepípedo definido por
,
e
. Vamos utilizar conceitos de cálculo multivariável, especificamente integrais triplas, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, identificamos os limites de integração para cada variável dentro do paralelepípedo
:
-
varia de a , -
varia de a , -
varia de a .
Isso significa que nossa integral tripla será:
Passo 3
Começamos resolvendo a integral mais interna, que é em relação a
:
Aqui, tratamos
como uma constante em relação a
.
Passo 4
Calculamos a integral em relação a
:
Passo 5
Substituímos o resultado na próxima integral, que é em relação a
:
Passo 6
Finalmente, resolvemos a integral em relação a
:
Resposta
1