Passo 1

Estamos resolvendo a integral definida . Vamos usar o conteúdo de integração por partes, que é uma técnica útil para integrar o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar quais partes da função vão ser e .

Passo 2

A integração por partes é baseada na fórmula:
Essa fórmula ajuda a simplificar a integral original transformando-a em termos mais fáceis de calcular.

Passo 3

Vamos escolher:
Escolhemos porque sua derivada será mais simples, e porque é fácil de integrar.

Passo 4

Agora, calculamos e :

Passo 5

Aplicamos a fórmula da integração por partes:

Passo 6

Integramos :
Portanto:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Aplicamos os limites de integração de a :
Calculando em :
Calculando em :
Subtraindo:

Resposta

A integral é igual a .

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