Passo 1
Estamos resolvendo a integral definida
. Vamos usar o conteúdo de integração por partes, que é uma técnica útil para integrar o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar quais partes da função vão ser
e
.
Passo 2
A integração por partes é baseada na fórmula:
Essa fórmula ajuda a simplificar a integral original transformando-a em termos mais fáceis de calcular.
Passo 3
Vamos escolher:
Escolhemos
porque sua derivada será mais simples, e
porque é fácil de integrar.
Passo 4
Agora, calculamos
e
:
Passo 5
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 6
Integramos
:
Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculando em
:
Calculando em
:
Subtraindo:
Resposta
A integral
é igual a
.