Encontre a área delimitada pela curva
. (Resp.: 1)
Passo 1
Beleza, a gente precisa encontrar a área que está delimitada pela curva dada por
, no intervalo de
. Vamos usar conhecimentos de cálculo em coordenadas polares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Em coordenadas polares,
representa a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo com o eixo positivo x. Para encontrar a área, precisamos expressar
em termos de
. Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a fórmula para a área
em coordenadas polares entre dois ângulos
e
é:
No nosso caso,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Aplicando os limites de integração:
Resposta
A área delimitada pela curva é igual a 1.
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Resp.:
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