Encontre a área delimitada pela curva r^2 = cos(theta), -pi/2 <= theta <= pi/2. (Resp.: 1)

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar a área que está delimitada pela curva dada por , no intervalo de . Vamos usar conhecimentos de cálculo em coordenadas polares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Em coordenadas polares, representa a distância do ponto até a origem, e é o ângulo com o eixo positivo x. Para encontrar a área, precisamos expressar em termos de . Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a fórmula para a área em coordenadas polares entre dois ângulos e é:
No nosso caso, , e . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular a integral:
Aplicando os limites de integração:

Resposta

A área delimitada pela curva é igual a 1.

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