Suponha que a dívida de R$
a ser paga em 6 meses é resultante da aplicação de juros compostos de
ao mês sobre uma dívida atual D. Nessa situação, considerando-se a aproximação
, é correto concluir que o valor atual dessa dívida é superior a R $ 8.000,00.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma dívida de R$10.000,00 que precisa ser paga em 6 meses. Essa dívida foi calculada aplicando juros compostos de 5% ao mês sobre um valor inicial, que vamos chamar de D. Queremos descobrir se o valor atual dessa dívida D é maior do que R$8.000,00. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos e a aproximação fornecida de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros geram novos juros a cada período. A fórmula para calcular o valor futuro (
) a partir do valor presente (
) com juros compostos é:
Onde:
-
é a taxa de juros por período. -
é o número de períodos.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar o valor presente (D) que, após 6 meses com juros de 5% ao mês, resulta em uma dívida de R$10.000,00. Podemos rearranjar a fórmula para isolar D:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Sabemos que
, então podemos reescrever:
Passo 5
Agora, comparamos o valor calculado de D com R$8.000,00:
Isso mostra que o valor atual da dívida é menor que R$8.000,00.
Resposta
Não é correto concluir que o valor atual dessa dívida é superior a R$8.000,00, pois o valor atual é de R$7.460,00.