Suponha que a dívida de R$ \frac{d}{d x}(\cos(x)) = -\sin(x) d/dx cos(x) = -sen(x) a ser paga em 6 meses é resultante da aplicação de juros compostos de a = valor a ser paga em 6 meses é resultante da aplicação de juros compostos de ao mês sobre uma dívida atual D. Nessa situação, considerando-se a aproximação ao mes sobre uma divida atual D. Nessa situacao, considerando-se a aproximacao, é correto concluir que o valor atual dessa dívida é superior a R $ 8.000,00.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma dívida de R$10.000,00 que precisa ser paga em 6 meses. Essa dívida foi calculada aplicando juros compostos de 5% ao mês sobre um valor inicial, que vamos chamar de D. Queremos descobrir se o valor atual dessa dívida D é maior do que R$8.000,00. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos e a aproximação fornecida de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros geram novos juros a cada período. A fórmula para calcular o valor futuro ( ) a partir do valor presente ( ) com juros compostos é:
Onde:
  • é a taxa de juros por período.
  • é o número de períodos.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar o valor presente (D) que, após 6 meses com juros de 5% ao mês, resulta em uma dívida de R$10.000,00. Podemos rearranjar a fórmula para isolar D:

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Sabemos que , então podemos reescrever:

Passo 5

Agora, comparamos o valor calculado de D com R$8.000,00:
Isso mostra que o valor atual da dívida é menor que R$8.000,00.

Resposta

Não é correto concluir que o valor atual dessa dívida é superior a R$8.000,00, pois o valor atual é de R$7.460,00.

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