Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente técnicas de integração como substituição e frações parciais. Para resolver, vamos precisar usar substituições inteligentes para simplificar a integral e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão da integral:
. Nosso objetivo é simplificar essa fração para facilitar a integração. Podemos reescrever
como
e perceber que
está no denominador. Então, vamos reescrever a integral assim:
Agora, vamos dividir o numerador de uma forma que facilite a simplificação:
Então, a integral original se transforma em duas integrais mais simples:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Começamos com a primeira:
Aqui, usamos a substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
Novamente, usamos a substituição:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, voltando à nossa expressão original, substituímos as integrais resolvidas:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 6
Calculando a primeira parte:
Calculando a segunda parte:
Passo 7
Agora, juntando os dois resultados:
Resposta
O valor da integral é
.
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(Resp.: onde
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