Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente técnicas de integração como substituição e frações parciais. Para resolver, vamos precisar usar substituições inteligentes para simplificar a integral e facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão da integral: . Nosso objetivo é simplificar essa fração para facilitar a integração. Podemos reescrever como e perceber que está no denominador. Então, vamos reescrever a integral assim:
Agora, vamos dividir o numerador de uma forma que facilite a simplificação:
Então, a integral original se transforma em duas integrais mais simples:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Começamos com a primeira:
Aqui, usamos a substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral:
Novamente, usamos a substituição:
Substituindo na integral:

Passo 5

Agora, voltando à nossa expressão original, substituímos as integrais resolvidas:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 6

Calculando a primeira parte:
Calculando a segunda parte:

Passo 7

Agora, juntando os dois resultados:

Resposta

O valor da integral é .

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