Passo 1

Beleza, temos a integral definida . Vamos resolver isso usando integração por partes, que é uma técnica útil quando a integral é o produto de duas funções, como é o caso aqui com e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Precisamos escolher quais partes da nossa função vão ser e . A escolha certa facilita bastante a resolução.

Passo 3

Vamos escolher:

  • Então, derivando, .

  • Integrando, .
Essa escolha é boa porque a derivada de simplifica a expressão.

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando, ficamos com:
Agora, precisamos resolver .

Passo 5

Vamos aplicar integração por partes de novo na integral . Escolhemos:

  • Então, .

  • Integrando, .

Passo 6

Aplicando a fórmula novamente:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Voltando à expressão anterior:
Então, a antiderivada de é:

Passo 8

Agora aplicamos os limites da integral definida de a :
Simplificando:

Resposta

O valor da integral é , que aproximadamente é igual a .

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