Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve uma integral dupla. O que a questão pede é calcular a área sob a superfície definida pela função no intervalo onde varia de 0 a 1 e varia de 0 a 2. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função em relação a . A integral interna é:
Aqui, tratamos como uma constante porque estamos integrando em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a integral de em relação a :
Agora, calculamos a integral de em relação a :
Juntando essas duas partes, a integral interna fica:

Passo 4

Vamos substituir os limites de integração:
Simplificando:

Passo 5

Agora, temos que integrar essa expressão em relação a :
Vamos separar as integrais:

Passo 6

Calculando cada parte:
E:

Passo 7

Subtraindo as duas partes:

Resposta

Exercícios relacionados

A equação de uma reta pode ser dada na forma , onde é o coeficiente angular e é um ponto da reta. Use essa forma para determinar a equação da reta nos casos a seguir.
e
Calcule os limites abaixo.
Levando em conta os valores para as funções dados nas tabelas, faça o que se pede:
Se , encontre
Se e , ache