Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve uma integral dupla. O que a questão pede é calcular a área sob a superfície definida pela função
no intervalo onde
varia de 0 a 1 e
varia de 0 a 2. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função em relação a
. A integral interna é:
Aqui, tratamos
como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
em relação a
:
Agora, calculamos a integral de
em relação a
:
Juntando essas duas partes, a integral interna fica:
Passo 4
Vamos substituir os limites de integração:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos que integrar essa expressão em relação a
:
Vamos separar as integrais:
Passo 6
Calculando cada parte:
E:
Passo 7
Subtraindo as duas partes:
Resposta
Exercícios relacionados
A equação de uma reta pode ser dada na forma
, onde
é o coeficiente angular e
é um ponto da reta. Use essa forma para determinar a equação da reta nos casos a seguir.
e
Calcule os limites abaixo.
Levando em conta os valores para as funções dados nas tabelas, faça o que se pede:
Se , encontre
Se
Se
e
, ache