Calcule os limites abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, o conteúdo envolve limites e manipulação de frações algébricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dela quando se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Note que pode ser fatorado como . Então, substituindo na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, para combinar as frações, vamos encontrar um denominador comum, que é . Ajustando os termos, temos:

Passo 4

Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
  • se aproxima de (porque )
  • se aproxima de (positivo, já que estamos vindo da direita)
  • se aproxima de

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão:
Isso significa que a expressão tende a menos infinito quando se aproxima de 1 pela direita.

Resposta

O limite é .

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A equação de uma reta pode ser dada na forma , onde é o coeficiente angular e é um ponto da reta. Use essa forma para determinar a equação da reta nos casos a seguir.
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