Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, o conteúdo envolve limites e manipulação de frações algébricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dela quando
se aproxima de 1 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Note que
pode ser fatorado como
. Então, substituindo na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, para combinar as frações, vamos encontrar um denominador comum, que é
. Ajustando os termos, temos:
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
se aproxima de 1 pela direita (
):
-
se aproxima de (porque ) -
se aproxima de (positivo, já que estamos vindo da direita) -
se aproxima de
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Isso significa que a expressão tende a menos infinito quando
se aproxima de 1 pela direita.
Resposta
O limite é
.
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A equação de uma reta pode ser dada na forma
, onde
é o coeficiente angular e
é um ponto da reta. Use essa forma para determinar a equação da reta nos casos a seguir.
e