Calcule os limites abaixo.
lim x 1^+(1x-1-3x^2-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 1^+(1x-1-3x^2-1). Aqui, o conteúdo envolve limites e manipulação de frações algébricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dela quando se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Note que 1x - 1 - 3(x - 1)(x + 1) pode ser fatorado como . Então, substituindo na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, para combinar as frações, vamos encontrar um denominador comum, que é (x + 1)(x - 1)(x + 1) - 3(x - 1)(x + 1) = (x + 1) - 3(x - 1)(x + 1) . Ajustando os termos, temos:

Passo 4

Simplificando o numerador:
(x + 1) - 3 = x - 2
Então, a expressão fica:
x - 2(x - 1)(x + 1)

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
  • se aproxima de (porque )
  • se aproxima de (positivo, já que estamos vindo da direita)
  • se aproxima de

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão:
-1(0^+)(2) = -10^+ = -infty
Isso significa que a expressão tende a menos infinito quando se aproxima de 1 pela direita.

Resposta

O limite é .

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