integral1^2 x e^x^2 d x

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício envolvendo cálculo integral, especificamente a integral definida de de 1 a 2. Vamos usar técnicas de integração, como substituição, para resolver isso. Precisaremos entender como simplificar a função para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função dentro da integral: . A presença de sugere que podemos usar a técnica de substituição u-substituição para simplificar a integração.

Passo 3

Vamos definir uma substituição: seja . Assim, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir no integrando.

Passo 4

Calculando a derivada: . Isso significa que , ou seja, .

Passo 5

Agora, substituímos u e du na integral original:
integral1^2 x e^x^2 dx = integralu(1)^u(2) e^u cdot du2

Passo 6

Calculamos os novos limites de integração substituindo x=1 e x=2 na expressão 12 integral1^4 e^u du :
  • Quando x = 1,
  • Quando x = 2,
Então, a integral fica:

Passo 7

A integral de 12 [ e^u ]1^4 = 12 (e^4 - e^1) em relação a u é simplesmente . Então, integramos:

Resposta

A integral definida de 12 ( e^4 - e ) de 1 a 2 é:

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n. f(x) = sinh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2, x0 = 0
integral1^e 2^ln xx d x