Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício envolvendo cálculo integral, especificamente a integral definida de
de 1 a 2. Vamos usar técnicas de integração, como substituição, para resolver isso. Precisaremos entender como simplificar a função para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função dentro da integral:
. A presença de
sugere que podemos usar a técnica de substituição u-substituição para simplificar a integração.
Passo 3
Vamos definir uma substituição: seja
. Assim, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir no integrando.
Passo 4
Calculando a derivada:
. Isso significa que
, ou seja,
.
Passo 5
Agora, substituímos u e du na integral original:
Passo 6
Calculamos os novos limites de integração substituindo x=1 e x=2 na expressão
:
- Quando x = 1,
- Quando x = 2,
Então, a integral fica:
Passo 7
A integral de
em relação a u é simplesmente
. Então, integramos:
Resposta
A integral definida de
de 1 a 2 é:
Exercícios relacionados
Em cada um dos seguintes itens, determine a série de Taylor da função
dada em torno do ponto
. Determine tambem o ráio de convergência da série.
h.
h.
Em cada um dos seguintes itens, procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto
.
f.
f.
Em cada um dos seguintes itens, determine a série de Taylor da função
dada em torno do ponto
. Determine tambem o ráio de convergência da série.
n.
n.