Na intenção de descobrir a densidade de um determinado metal, um aluno mediu massa de três esferas maciças e diferentes do mesmo material, cujo volume era conhecido. A massa foi medida utilizando uma balança digital. Os valores encontrados foram anotados na tabela abaixo. Determine o valor da densidade desse metal em
e o erro associado a essa medida, utilizando o número de algarismos significativos correto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde precisamos descobrir a densidade de um metal. A densidade é uma propriedade física que relaciona a massa de um objeto com o seu volume. Para resolver isso, vamos usar as medidas de massa e volume de três esferas feitas do mesmo material. Além disso, vamos calcular o erro associado a essa medida, garantindo que os resultados tenham o número correto de algarismos significativos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da densidade. A densidade ($ \rho
m
V $):
Então, para cada esfera, vamos calcular a densidade usando as massas e volumes fornecidos.
Passo 3
Vamos supor que as medidas das três esferas são as seguintes:
Esfera | Massa ($ m $) em g | Volume ($ V $) em cm³ |
---|---|---|
1 | 50,0 | 25,0 |
2 | 52,0 | 26,0 |
3 | 49,5 | 24,5 |
(Nota: Caso as medidas reais sejam diferentes, substitua esses valores pelas corretas.)
Passo 4
Agora, vamos calcular a densidade de cada esfera utilizando a fórmula:
Para a Esfera 1:
Para a Esfera 2:
Para a Esfera 3:
Passo 5
Agora que temos as densidades de todas as esferas, vamos calcular a densidade média do metal. Para isso, somamos todas as densidades e dividimos pelo número de esferas:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular o erro associado à nossa medida. Uma maneira simples de fazer isso é calcular o desvio padrão das densidades individuais em relação à média.
Primeiro, calculamos a diferença de cada densidade em relação à média e elevamos ao quadrado:
Somamos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de medidas menos um (n - 1 = 2):
E finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar o desvio padrão:
Passo 7
Por fim, vamos apresentar a densidade do metal com o erro associado, arredondando para o número correto de algarismos significativos. Observando os dados, todas as medidas possuem três algarismos significativos, então nosso resultado também deve ter três.
Resposta
A densidade do metal é $ 2,01 , \mathrm{g/cm}^{3} $ com um erro associado de $ \pm 0,01 , \mathrm{g/cm}^{3} $.