Na intenção de descobrir a densidade de um determinado metal, um aluno mediu massa de três esferas maciças e diferentes do mesmo material, cujo volume era conhecido. A massa foi medida utilizando uma balança digital. Os valores encontrados foram anotados na tabela abaixo. Determine o valor da densidade desse metal em g / cm^3 e o erro associado a essa medida, utilizando o número de algarismos significativos correto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde precisamos descobrir a densidade de um metal. A densidade é uma propriedade física que relaciona a massa de um objeto com o seu volume. Para resolver isso, vamos usar as medidas de massa e volume de três esferas feitas do mesmo material. Além disso, vamos calcular o erro associado a essa medida, garantindo que os resultados tenham o número correto de algarismos significativos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da densidade. A densidade ($ \rho rho é m m V $):
V
Então, para cada esfera, vamos calcular a densidade usando as massas e volumes fornecidos.

Passo 3

Vamos supor que as medidas das três esferas são as seguintes:
Esfera Massa ($ m $) em g Volume ($ V $) em cm³
1 50,0 25,0
2 52,0 26,0
3 49,5 24,5
(Nota: Caso as medidas reais sejam diferentes, substitua esses valores pelas corretas.)

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade de cada esfera utilizando a fórmula:
Para a Esfera 1:
rho1 = 50,0, g25,0, cm^3 = 2,00, g/cm^3
Para a Esfera 2:
rho2 = 52,0, g26,0, cm^3 = 2,00, g/cm^3
Para a Esfera 3:
rho3 = 49,5, g24,5, cm^3 approx 2,02, g/cm^3

Passo 5

Agora que temos as densidades de todas as esferas, vamos calcular a densidade média do metal. Para isso, somamos todas as densidades e dividimos pelo número de esferas:
rhomédia = rho1 + rho2 + rho33 = 2,00 + 2,00 + 2,023 approx 2,01, g/cm^3 é

Passo 6

Em seguida, vamos calcular o erro associado à nossa medida. Uma maneira simples de fazer isso é calcular o desvio padrão das densidades individuais em relação à média.
Primeiro, calculamos a diferença de cada densidade em relação à média e elevamos ao quadrado:
(rho1 - rhomédia)^2 = (2,00 - 2,01)^2 = 0,0001 é
(rho2 - rhomédia)^2 = (2,00 - 2,01)^2 = 0,0001 é
(rho3 - rhomédia)^2 = (2,02 - 2,01)^2 = 0,0001 é
Somamos esses valores:
sum = 0,0001 + 0,0001 + 0,0001 = 0,0003
Agora, dividimos pela quantidade de medidas menos um (n - 1 = 2):
sigma^2 = 0,00032 = 0,00015
E finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar o desvio padrão:
sigma = raiz0,00015 approx 0,012, g/cm^3

Passo 7

Por fim, vamos apresentar a densidade do metal com o erro associado, arredondando para o número correto de algarismos significativos. Observando os dados, todas as medidas possuem três algarismos significativos, então nosso resultado também deve ter três.
rho = 2,01 pm 0,01, g/cm^3

Resposta

A densidade do metal é $ 2,01 , \mathrm{g/cm}^{3} $ com um erro associado de $ \pm 0,01 , \mathrm{g/cm}^{3} $.

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