A intensidade do campo elétrico em uma amostra de poliestireno ( varepsilonr=2.55 ), que preenche o espaço entre duas placas de um capacitor de placas paralelas, é 10 kV / m. A distancia entre as placas é de 1.5 mm . Calcule: (a) D, (b) P, © a densidade superficial de cargas livres nas placas, (d) a densidade superficial de cargas livres de polarização e (e) a diferença de potencial entre as placas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas preenchido com poliestireno, que tem uma constante dielétrica relativa ( varepsilonr = 2.55). A intensidade do campo elétrico ( E) entre as placas é de 10 kV/m e a distância entre elas ( d) é de 1,5 mm. Vamos precisar usar conceitos de campos elétricos em meios dielétricos para calcular:
a) O deslocamento elétrico ( D),
b) A polarização ( P),
c) A densidade superficial de cargas livres nas placas,
d) A densidade superficial de cargas de polarização,
e) A diferença de potencial entre as placas.

Passo 2

a) Calculando o Deslocamento Elétrico ( D)
O deslocamento elétrico D é dado por:
D = varepsilon0 varepsilonr E
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( varepsilon0 = 8.85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)).
Substituindo os valores:
D = 8.85 times 10^-12 times 2.55 times 10^4 , C/m^2
D approx 2.257 times 10^-7 , C/m^2

Passo 3

b) Calculando a Polarização ( P)
A polarização P em um meio dielétrico é relacionada à permissividade e ao deslocamento elétrico pela relação:
P = varepsilon0 (varepsilonr - 1) E
Substituindo os valores:
P = 8.85 times 10^-12 times (2.55 - 1) times 10^4 , C/m^2
P = 8.85 times 10^-12 times 1.55 times 10^4 , C/m^2
P approx 1.37 times 10^-7 , C/m^2

Passo 4

c) Densidade Superficial de Cargas Livres nas Placas
A densidade superficial de cargas livres ( sigmalivres) é igual ao deslocamento elétrico D:
sigmalivres = D approx 2.257 times 10^-7 , C/m^2

Passo 5

d) Densidade Superficial de Cargas de Polarização
A densidade superficial de cargas de polarização ( sigmapolarizaçãoçã) é igual à polarização P:
sigmapolarização = P approx 1.37 times 10^-7 , C/m^2 çã

Passo 6

e) Diferença de Potencial entre as Placas
A diferença de potencial ( V) é dada por:
V = E times d
Onde d = 1.5 , mm = 1.5 times 10^-3 , m.
Substituindo os valores:
V = 10 times 10^3 , V/m times 1.5 times 10^-3 , m
V = 15 , V

Resposta

a) D approx 2.257 times 10^-7 , C/m^2
b) P approx 1.37 times 10^-7 , C/m^2
c) sigmalivres approx 2.257 times 10^-7 , C/m^2
d) sigmapolarização approx 1.37 times 10^-7 , C/m^2çã
e) V = 15 , V

Exercícios relacionados

Um cubo dielétrico de aresta L e centro na origem tem polarização radial dada por P=a r, onde a é uma constante e r=x x+y y+z z. Determine todas as densidades de cargas ligadas e demonstre que a carga ligada total se anula.
Uma distribuição de carga com simetria esférica tem densidade de cargas dada por:
rhov=cc rho0 & 0 <= r <= R 0 & r>R
Obtenha o campo elétrico via a Lei de Gauss e a partir disto determine o potencial V em qualquer ponto do espaço e a energia armazenada na região r. Feito isso, reconstitua o vetor campo elétrico originalmente calculado a partir das expressões obtidas para o potencial.
Dois dielétricos isotrópicos homogêneos muito extensos são justapostos de modo que sua interface se encontra no plano z=0. Para 0 <= z temos varepsilonr 1=4 e para z <= 0 temos varepsilonr 2=3. Um campo elétrico uniforme E1=5 x-2 y+3 z kV / m existe para 0 <= z. Determine: (a) o campo elétrico para z <= 0 e (b) os ângulos que os campos nos meios 1 e 2 fazem com a interface.
No poliestireno (C8 H8) temos: varepsilonr=2.56 e rho=1050 kg / m^3. Calcule o comprimento efetivo dos dipolos para um campo elétrico aplicado de 2 kV / m.