No poliestireno (C8 H8) temos: varepsilonr=2.56 e rho=1050 kg / m^3. Calcule o comprimento efetivo dos dipolos para um campo elétrico aplicado de 2 kV / m.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre poliestireno (C8 H8), onde nos são dados os valores da permissividade relativa varepsilonr = 2.56 e a densidade rho = 1050 , kg/m^3. Precisamos calcular o comprimento efetivo dos dipolos quando um campo elétrico de 2 , kV/m é aplicado. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletricidade estática, polarização dos materiais e propriedades dielétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a permissividade relativa varepsilonr está relacionada à capacidade do material em polarizar-se na presença de um campo elétrico. A polarização P é a dipolo por unidade de volume e está ligada ao campo elétrico E pela relação:
P = varepsilon0 chie E
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo e chie é a susceptibilidade elétrica do material. A permissividade relativa está relacionada à susceptibilidade por:
varepsilonr = 1 + chie

Passo 3

Vamos primeiro calcular a susceptibilidade elétrica chie usando a relação acima:
chie = varepsilonr - 1 = 2.56 - 1 = 1.56

Passo 4

Agora, vamos calcular a polarização P utilizando a fórmula da polarização:
P = varepsilon0 chie E
Sabemos que varepsilon0 = 8.85 times 10^-12 , F/m e E = 2 times 10^3 , V/m. Substituindo os valores:
P = 8.85 times 10^-12 times 1.56 times 2 times 10^3

Passo 5

Calculando o valor de P:
P = 8.85 times 10^-12 times 1.56 times 2 times 10^3 = 2.7642 times 10^-8 , C/m^2

Passo 6

A polarização também pode ser expressa como o produto do número de dipolos por unidade de volume n, o momento dipolar p e o comprimento efetivo l:
P = n p l
Queremos encontrar o comprimento efetivo l, então rearranjamos a fórmula:
l = Pn p

Passo 7

Para encontrar n, o número de dipolos por unidade de volume, usamos a densidade rho e a massa molar do poliestireno. Primeiro, a massa molar do monômero C8H8 é:
M = 8 times 12.01 + 8 times 1.008 = 96.08 + 8.064 = 104.144 , g/mol
Convertendo para kg:
M = 0.104144 , kg/mol

Passo 8

O número de mols por unidade de volume nmol é:
nmol = rhoM = 10500.104144 approx 10077 , mol/m^3
Multiplicando pelo número de Avogadro NA = 6.022 times 10^23 , mol^-1, obtemos o número de dipolos por unidade de volume:
n = nmol times NA = 10077 times 6.022 times 10^23 approx 6.07 times 10^27 , dipolos/m^3

Passo 9

Assumindo que cada dipolo possui um momento dipolar p. Caso o momento dipolar não seja fornecido, podemos considerar a relação entre a polarização e os dipolos. Para simplificação, vamos assumir que p é uma constante conhecida ou pode ser cancelada na busca pelo comprimento efetivo l. Portanto:
l = Pn p = 2.7642 times 10^-86.07 times 10^27 times p
Sem o valor específico de p, a expressão para l permanece em função de p.

Resposta

O comprimento efetivo dos dipolos é dado por:
l = 2.7642 times 10^-86.07 times 10^27 times p , m
Para obter um valor numérico específico, é necessário conhecer o momento dipolar p de cada dipolo no poliestireno.

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