Qual é a intensidade da força sobre uma comporta quadrada (2m x 2m) instalada no fundo de um reservatório de água de 3 m de profundidade?
Adotar:g-10m/s2Ph2o = 1000kg/m3
Adotar:g-10m/s2Ph2o = 1000kg/m3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a força exercida por uma comporta quadrada no fundo de um reservatório. Aqui, a gente vai usar conceitos de estática de fluidos, especificamente a pressão da água e como ela gera força sobre superfícies submersas. Para isso, vamos precisar saber a densidade da água, a aceleração da gravidade, a profundidade do reservatório e as dimensões da comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a pressão da água varia com a profundidade. A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso aumenta à medida que a profundidade aumenta. A fórmula para calcular a pressão $ P $ em uma profundidade $ h $ é:
onde:
- $ \rho $ é a densidade da água (
), - $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a profundidade (a distância vertical abaixo da superfície da água).
Passo 3
Como a comporta tem uma altura de
e está instalada no fundo de um reservatório de
de profundidade, a profundidade da parte de cima da comporta é
e a parte de baixo está a
abaixo do fundo. Mas para simplificar, consideramos o ponto médio da comporta para calcular a pressão média. Então, a profundidade média $ h_{med} $ será:
Passo 4
Agora, vamos calcular a pressão média na profundidade
:
Lembrando que
.
Passo 5
Com a pressão média conhecida, podemos calcular a força total $ F $ exercida sobre a comporta. A força é dada pela pressão multiplicada pela área $ A $ da comporta:
A área da comporta é:
Então,
Resposta
A intensidade da força sobre a comporta é de
.