Qual é a intensidade da força sobre uma comporta quadrada (2m x 2m) instalada no fundo de um reservatório de água de 3 m de profundidade?
Adotar:g-10m/s2Ph2o = 1000kg/m3​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a força exercida por uma comporta quadrada no fundo de um reservatório. Aqui, a gente vai usar conceitos de estática de fluidos, especificamente a pressão da água e como ela gera força sobre superfícies submersas. Para isso, vamos precisar saber a densidade da água, a aceleração da gravidade, a profundidade do reservatório e as dimensões da comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a pressão da água varia com a profundidade. A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso aumenta à medida que a profundidade aumenta. A fórmula para calcular a pressão $ P $ em uma profundidade $ h $ é:
P
onde:
  • $ \rho $ é a densidade da água ( h ),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( P = rho cdot g cdot h ),
  • $ h $ é a profundidade (a distância vertical abaixo da superfície da água).

Passo 3

Como a comporta tem uma altura de 2 , m e está instalada no fundo de um reservatório de 3 , m de profundidade, a profundidade da parte de cima da comporta é 3 , m e a parte de baixo está a 1 , m abaixo do fundo. Mas para simplificar, consideramos o ponto médio da comporta para calcular a pressão média. Então, a profundidade média $ h_{med} $ será:
hmed

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão média na profundidade 2 , m:
P = 1000 , kg/m^3 cdot 10 , m/s^2 cdot 2 , m = 20,000 , Pa , (Pascal)
Lembrando que 1 , Pa = 1 , N/m^2.

Passo 5

Com a pressão média conhecida, podemos calcular a força total $ F $ exercida sobre a comporta. A força é dada pela pressão multiplicada pela área $ A $ da comporta:
F
A área da comporta é:
A
Então,
F = P cdot A

Resposta

A intensidade da força sobre a comporta é de 80,000 , N.

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