No interior de um cilindro, provido de êmbolo, uma amostra de gás ideal pode sofrer transformações à pressão constante. Determinada massa desse gás foi confinada no interior do recipiente ocupando 0,5 m³ a 10 °C. Aquecendo-se o sistema, observou-se o êmbolo subindo até atingir o volume interno de 1,0 m³. Em graus Celsius, qual é a temperatura do gás no final do experimento?

Passo 1

Então, a gente tem um problema envolvendo gás ideal dentro de um cilindro com êmbolo que pode se mover. Inicialmente, o gás ocupa 0,5 m³ a 10 °C. Quando a gente aquece o sistema, o volume aumenta para 1,0 m³ mantendo a pressão constante. Vamos usar a matéria de Termodinâmica, especificamente a Lei dos Gases Ideais, para descobrir qual é a temperatura final do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de matéria (número de mols),
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como o processo ocorre à pressão constante, podemos comparar o estado inicial e final usando a relação:
V1T1 = V2T2
Isso acontece porque $ P $ e $ nR $ permanecem constantes, então $ V $ é diretamente proporcional à $ T $.

Passo 4

Vamos organizar os dados que temos:
  • Volume inicial, $ V_1 = 0,5 , m³ $
  • Temperatura inicial, $ T_1 = 10 , °C $
  • Volume final, $ V_2 = 1,0 , m³ $
  • Temperatura final, $ T_2 = ? $

Passo 5

Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que a fórmula usa Kelvin:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 10 + 273,15 = 283,15 , K

Passo 6

Agora, aplicamos a relação da Lei dos Gases Ideais para processos isobáricos:
V1T1 = V2T2
Substituindo os valores que temos:
0,5283,15 = 1,0T2

Passo 7

Resolvendo para $ T_2 $:
T2
T2 = 1,0 times 283,150,5
T2 = 283,150,5

Passo 8

Por fim, vamos converter a temperatura final de Kelvin para Celsius:
T(°C) = T(K) - 273,15
Então,
T2 = 566,3 - 273,15 = 293,15 , °C

Resposta

A temperatura do gás no final do experimento é de aproximadamente 293,15 °C.

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