Num recipiente termicamente isolado e com capacidade térmica desprezível, misturam-se 200 g de água a 10 °c com um bloco de ferro de 500 g a 140 °c. Qual a temperatura final de equilíbrio térmico? Dados: calor específico da água = 1,0 cal/g °c; calor específico do ferro = 0,12 cal/g °c.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um recipiente que não troca calor com o ambiente e sem capacidade térmica significativa. Dentro dele, misturamos 200 g de água a 10 °C com um bloco de ferro de 500 g a 140 °C. Precisamos descobrir qual será a temperatura final quando ambos chegarem ao equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calorimetria, especificamente a ideia de que o calor perdido por um material é igual ao calor ganho pelo outro quando estão isolados termicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona calor, massa, calor específico e variação de temperatura:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor (em calorias, cal),
  • $ m $ é a massa (em gramas, g),
  • $ c $ é o calor específico (em cal/g °C),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (em °C).

Passo 3

Vamos identificar os dados do problema:
  • Água:
    • Massa ($ m_{água} $) = 200 g
    • Calor específico ($ c_{água} $) = 1,0 cal/g °C
    • Temperatura inicial ($ T_{inicial_água} $) = 10 °C
  • Ferro:
    • Massa ($ m_{ferro} $) = 500 g
    • Calor específico ($ c_{ferro} $) = 0,12 cal/g °C
    • Temperatura inicial ($ T_{inicial_ferro} $) = 140 °C

Passo 4

Como o sistema é isolado, o calor perdido pelo ferro será igual ao calor ganho pela água. Assim, podemos escrever:
Qferro = Qágua á
Substituindo pela fórmula do calor:
mferro cdot cferro cdot (Tinicialferro - Tfinal) = mágua cdot cágua cdot (Tfinal - Tinicialágua) ááá

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
500 cdot 0,12 cdot (140 - Tf) = 200 cdot 1,0 cdot (Tf - 10)
Simplificando:
60 cdot (140 - Tf) = 200 cdot (Tf - 10)

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação passo a passo:
  1. Distribuir os termos:
60 cdot 140 - 60 cdot Tf = 200 cdot Tf - 200 cdot 10
8400 - 60Tf = 200Tf - 2000
  1. Reunir os termos com $ T_f $ de um lado e os números do outro:
Tf
8400 + 2000 = 200Tf + 60Tf
  1. Isolar $ T_f $:
10400 = 260Tf
Tf

Resposta

A temperatura final de equilíbrio térmico é de 40 °C.

Exercícios relacionados