Num recipiente termicamente isolado e com capacidade térmica desprezível, misturam-se 200 g de água a 10 °c com um bloco de ferro de 500 g a 140 °c. Qual a temperatura final de equilíbrio térmico? Dados: calor específico da água = 1,0 cal/g °c; calor específico do ferro = 0,12 cal/g °c.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um recipiente que não troca calor com o ambiente e sem capacidade térmica significativa. Dentro dele, misturamos 200 g de água a 10 °C com um bloco de ferro de 500 g a 140 °C. Precisamos descobrir qual será a temperatura final quando ambos chegarem ao equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calorimetria, especificamente a ideia de que o calor perdido por um material é igual ao calor ganho pelo outro quando estão isolados termicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona calor, massa, calor específico e variação de temperatura:
Onde:
- $ Q $ é o calor (em calorias, cal),
- $ m $ é a massa (em gramas, g),
- $ c $ é o calor específico (em cal/g °C),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (em °C).
Passo 3
Vamos identificar os dados do problema:
-
Água:
- Massa ($ m_{água} $) = 200 g
- Calor específico ($ c_{água} $) = 1,0 cal/g °C
- Temperatura inicial ($ T_{inicial_água} $) = 10 °C
-
Ferro:
- Massa ($ m_{ferro} $) = 500 g
- Calor específico ($ c_{ferro} $) = 0,12 cal/g °C
- Temperatura inicial ($ T_{inicial_ferro} $) = 140 °C
Passo 4
Como o sistema é isolado, o calor perdido pelo ferro será igual ao calor ganho pela água. Assim, podemos escrever:
Substituindo pela fórmula do calor:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação passo a passo:
- Distribuir os termos:
- Reunir os termos com $ T_f $ de um lado e os números do outro:
- Isolar $ T_f $:
Resposta
A temperatura final de equilíbrio térmico é de 40 °C.